在同一三角形地塊的甲、乙兩張地圖上，比例尺分別為1∶200和1∶500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比．

如下圖△ABC∽△，△ABC與△的相似比為k，AD、分別為∠BAC，∠的角平分線，試說明＝k．

閱讀下面的短文，并解答下列問題．

　　數(shù)學(xué)知識最初都產(chǎn)生于實(shí)踐的需要，古人在測量土地面積和建筑物的高度時，就用到了相似形的知識．比如，幾何學(xué)之父，古希臘人歐幾里得曾經(jīng)這樣間接地測量金字塔的高度：他等到自己在陽光下的身影長與他的身高正好相等的時刻，測量了金字塔的塔影的長度．“這個，各位先生！”他宣布，“恰恰就是大金字塔的高度．”

　　如圖(1)，設(shè)A為塔高，B為身高，由B∥A知，當(dāng)身影長與身高相等時，P＝B，所以A＝P，即塔高等于塔影的長度．

　　光學(xué)望遠(yuǎn)鏡、照相機(jī)的成像原理都用到相似形的知識，以簡單的針孔成像為例，在方盒一側(cè)壁開有極細(xì)的針孔，蠟燭發(fā)出的光線穿過針孔在方盒另一側(cè)壁上形成一個倒立的像．蠟燭距方盒越遠(yuǎn)，所成像越小，像長和蠟燭長之間的比可以表示為．如圖(2)

　　人眼觀察遠(yuǎn)處的物體顯得較小，其中的道理類似于以上針孔成像原理，只是人的眼球相當(dāng)于照相機(jī)的光學(xué)鏡頭，成像原理稍復(fù)雜．

　　無數(shù)事實(shí)說明，相似形的知識使人類大大拓寬了視野，擴(kuò)展了人類觀察和認(rèn)識事物的能力．

請你再舉例說明相似形在實(shí)際生活、科學(xué)領(lǐng)域等方面的應(yīng)用．

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形，也知道：如果兩個幾何圖形形狀相同而大小不一定相同，我們就把它們叫做相似圖形．比如兩個正方形，它們的邊長、對角線等所有元素都對應(yīng)成比例，就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形．

現(xiàn)給出下列4對幾何圖形：①兩個圓；②兩個菱形；③兩個長方形；④兩個正六邊形，請指出其中哪幾對是相似圖形，哪幾對不是相似圖形，并簡單地說明理由．

如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫△DEF，使它與△ABC關(guān)于y軸對稱，并判定這兩個三角形是否相似．

科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美．某成年女士身高為153 cm，下肢長為92 cm，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為多少厘米(精確到0.1 cm)？

已知兩數(shù)4和8，試寫出第三個數(shù)，使這三個數(shù)中，其中一個數(shù)是其余兩個數(shù)的比例中項(xiàng)，第三個數(shù)是多少？

已知線段AC＝10 cm，點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)，且AB＞BC，求AB、BC的長大約為多少？

已知a＋b＝16，當(dāng)a、b分別為正整數(shù)時，能否等于，為什么？

設(shè)△ABC三邊a＝2，b＝4，c＝3，則三邊上的高的比h_a∶h_b∶h_c為多少？