如圖，△ABC≌△EBD，問∠1與∠2相等嗎？若相等請證明，若不相等說出為什么？

如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，過I作DE∥BC交BA于D，交AC于E．

(1)你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？把它們一一列出來，并選擇一個加以證明．

(2)若AB＝7，AC＝5，你能求△ADE的周長嗎？

(3)作∠ABC與∠ACB的外角平分線，他們相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作BC的平行線分別交AB、AC的延長線于F、G，你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC．

(1)如圖1，若點(diǎn)O在BC上，求證：AB＝AC；

(2)如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；

(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．

如圖，點(diǎn)B、C在∠SAT的兩邊上，且AB＝AC．

(1)請按下列語句用尺規(guī)畫出圖形(不寫畫法，保留作圖痕跡)

①AN⊥BC，垂足為N；

②∠SBC的平分線交AN延長線于M；

③連接CM．

(2)該圖中有________對全等三角形．

如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，S_△ABC＝36 cm²，AB＝18 cm，BC＝12 cm，求DE的長．

已知△ABC為等邊三角形，在圖①中，點(diǎn)M是線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N線段CA上任意一點(diǎn)，且BM＝CN，直線BN與AM相交于Q點(diǎn)．

(1)請猜一猜：圖①中∠BQM等于多少度？

(2)若M、N兩點(diǎn)分別在線段BC、CA的延長線上，其它條件不變，如圖②所示，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請加以證明；如不成立，請說明理由．

下面是數(shù)學(xué)課堂上的一個學(xué)習(xí)片斷，閱讀后，請回答下面的問題：

學(xué)習(xí)等腰三角形后，龐老師請同學(xué)們討論這樣一個問題上：“已知等腰三角形的兩邊長分別是7 cm，8 cm，請你求出三角形的周長．”

同學(xué)們經(jīng)片刻思考交流后，李剛同學(xué)舉手說“三角形的周長為22 cm”；王明同學(xué)說：“是23 cm”，還有一些同學(xué)也提出了不同的看法……

(1)假如你也在課堂上，你的意見如何？為什么？

(2)通過上面數(shù)學(xué)問題的討論，你有什么感受？(用一句話表示)

東風(fēng)汽車公司沖壓汽車零件的廢料都是等腰三角形的小鋼板，如圖，其中AB＝AC，該沖壓廠為了降低汽車零件的成本，變廢為寶，把這些廢料加工成紅星農(nóng)業(yè)機(jī)械廠粉碎機(jī)上的零件，銷售給紅星農(nóng)業(yè)機(jī)械廠，這些零件的形狀都是矩形．

現(xiàn)在要把如圖所示的等腰三角形鋼板切割后再焊接成兩種不同規(guī)格的矩形，每種矩形的面積正好等于該三角形的面積，每次切割次數(shù)最多兩次(切割的損失忽略不計)．

(1)請你設(shè)計兩種不同的切割焊接方案，并用簡要的文字加以說明；

(2)若要把該三角形廢料切割后焊接成正方形零件(只切割一次)，則該三角形應(yīng)滿足什么條件？

如圖所示，一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊．

(1)設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P的位置時，距離村莊M最近，行駛到點(diǎn)Q的位置時，距離村莊N最近，請在公路AB上分別畫出P，Q的位置(保留作圖痕跡)．

(2)當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路AB的哪一段上距離M，N兩村都越來越近？在哪一段上距村莊N越來越近，而離村莊M越來越遠(yuǎn)(分別用文字表述你的結(jié)果，不必證明)？

(3)在公路AB上是否存在這樣一點(diǎn)H，使汽車行駛到該點(diǎn)時，與村莊M，N的距離相等？如果存在，請在圖中AB上畫出這一點(diǎn)(保留作圖痕跡，不必證明)；如果不存在，請簡要說明理由．

A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7，3)．

(1)一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點(diǎn)C，使C點(diǎn)到A、B兩校的距離相等，如果有？請用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn)，保留作圖痕跡，不求該點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)若在公路邊建一游樂場P，使游樂場到兩校距離之和最小，通過作圖在圖中找出建游樂場P的位置，并求出它的坐標(biāo)．