三個(gè)有理數(shù)a，b，c的積是負(fù)數(shù)，其和為正數(shù)，當(dāng)x＝＋＋時(shí)，試求x²⁰¹³－2012x＋2011的值．

已知a是最小的正整數(shù)，b、c是有理數(shù)，并且有|2＋b|＋|3a＋c|＝0．求式子5ab－2bc＋3ac＋2abc的值．

已知：a為有理數(shù)，a³＋a²＋a＋1＝0，求1＋a＋a²＋a³＋…＋a²⁰¹²的值．

數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意有理數(shù)對(duì)(a，b)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù)：a²＋b＋1．例如把(3，－2)放入其中，就會(huì)得到3²＋(－2)＋1＝8．現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)(－2，3)放入其中得到有理數(shù)m，再將有理數(shù)對(duì)(m，1)放入其中后，得到的有理數(shù)是多少？

學(xué)校準(zhǔn)備好材料在花園里砌一個(gè)如圖1形狀的噴水池，有同學(xué)提議改為如圖2的形狀，且外圓直徑不變．你認(rèn)為原來的材料夠不夠用？請(qǐng)說明理由．

魔術(shù)師表演了一個(gè)猜年齡和零錢的節(jié)目，魔術(shù)師讓一位觀眾心算，把自己的年齡乘以2，加上5，再乘以50，然后加上口袋里的零錢數(shù)(以分為單位，要求少于1元)，再減去一年的天數(shù)365天，最后把心算的結(jié)果告訴他，魔術(shù)師便立即報(bào)出這位觀眾的年齡和口袋里的零錢數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)其中的奧妙嗎？

甲對(duì)乙說：“有一個(gè)游戲，規(guī)則是：任想一個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)乘以2，結(jié)果加上8，再除以2，最后減去所想的數(shù)，此時(shí)我就知道結(jié)果”．請(qǐng)你解釋甲為什么能知道結(jié)果．

問題探究．

用如圖所示正方形紙板制作一個(gè)無蓋的長方體盒子，可在正方體的四角減去相同的正方形，剩余部分即可做成一個(gè)無蓋的長方體形盒子．

(1)設(shè)正方形紙的邊長為a，減去的小正方形的邊長為x，請(qǐng)用a與x表示這個(gè)無蓋長方體形盒子的容積；

(2)把正方形的紙板換成長為a，寬為b的長方形紙板，怎樣做一個(gè)無蓋長方體形盒子？畫圖說明你的做法；

(3)把(2)中做的長方體形盒子的容積用代數(shù)式表示出來；

(4)比較(1)和(3)的結(jié)果，說說它們的區(qū)別和聯(lián)系．

用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積．

觀察下列各式：

1³＋2³＝9＝×4×9＝×2²×3²，

1³＋2³＋3³＝36＝×9×16＝×3²×42，

1³＋2³＋3³＋4³＝100＝×16×25＝×4²×5²，

……

(1)計(jì)算：1³＋2³＋3³＋4³＋…＋10³的值；

(2)試猜想1³＋2³＋3³＋4³＋…＋n³的值．