如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)利用圖象中的信息，求一次函數(shù)的解析式；

(2)已知點(diǎn)P₁(m，y₁)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P₂(m，y₂)在反比函數(shù)的圖象上．當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

如圖，直線y＝x＋與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A₁OB₁，使點(diǎn)A恰好落在AB上的點(diǎn)A₁處．

(1)求直線OB₁的解析式；

(2)若反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A₁，求k的值．

已知：函數(shù)，如圖在其圖像上取點(diǎn)A₁(1，b₁)，過(guò)A₁作A₁M₁⊥x軸于點(diǎn)M₁，在其圖像上取點(diǎn)A₂(2，b₂)，過(guò)A₂作A₂M₂⊥x軸于點(diǎn)M₂，A₂P₁⊥A₁M₁于點(diǎn)P₁，在其圖像上取點(diǎn)A₃(3，b₃)，過(guò)A₃作A₃M₃⊥x軸于點(diǎn)M₃，A₃P₂⊥A₂M₂于點(diǎn)P₂，在其圖像上取點(diǎn)A₄(4，b₄)，過(guò)A₄作A₄M₄⊥x軸于點(diǎn)M₄，A₄P₃⊥A₃M₃于點(diǎn)P₃，以此類(lèi)推．△A₁A₂P₁的面積記作S₁，△A₂A₃P₂的面積記作S₂，△A₃A₄P₃的面積記作S₃，△A₄A₅P₄的面積記作S₄…

(1)求S₁＋S₂＋S₃＋……＋S₆₀的值

(2)對(duì)任意的正整數(shù)n，S₁＋S₂＋S₃＋……＋S_n的值是否可以大于3，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限C，D兩點(diǎn)，坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)OC，OD(O是坐標(biāo)原點(diǎn))．

①利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；

②雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得△POC和△POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，已知點(diǎn)A在直線l外，點(diǎn)B，C在直線l上．

(1)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，求證：∠P＞∠A；

(2)試判斷在△ABC外，又和點(diǎn)A在直線l同側(cè)，是否存在一點(diǎn)Q，使∠BQC＞∠A，試證明你的結(jié)論．

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

(1)求證：四邊形AEDF是菱形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象上，點(diǎn)P(m，n)是函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)矩形和正方形OABC不重合部分的面積為S．

(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；

(2)當(dāng)S＝時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)寫(xiě)出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

如圖所示，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于C，D兩點(diǎn)，如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)C，D分別在第一、三象限且OA＝OB＝AC＝BD，試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(注：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方)

如圖所示，正△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，PA＝10，PB＝8，PC＝6，求正△ABC邊長(zhǎng)的平方．