問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．

小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．________

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為a、2a、a(a＞0)，請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

(3)若△ABC三邊的長分別為、、2(m＞0，n＞0，且m≠n)，試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2，2)，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)，點(diǎn)、分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．

(1)請畫出平移后的像△B'C'(不寫畫法)，并直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)：

(________)、(________)；

(2)若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(________)．

如圖，5米長的一根木棒AB靠在墻上A點(diǎn)處，落地點(diǎn)為B，已知OB＝4米．現(xiàn)設(shè)計(jì)從O點(diǎn)處拉出一根鐵絲來加固該木棒．

(1)請你在圖中畫出鐵絲最短時(shí)的情形．

(2)如果落地點(diǎn)B向墻角O處移近2米，則木棒上端A上移是少于2米，還是多于2米？說明理由．

(3)如果從O點(diǎn)處拉出一根鐵絲至AB的中點(diǎn)P處來加固木棒，這時(shí)鐵絲在木棒移動(dòng)后，需要加長還是剪短？還是不變？請說明理由．

如圖，等腰直角△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在正方形(每個(gè)小正方形邊長為單位1)網(wǎng)格的格點(diǎn)上，∠BAC＝90°，AB＝AC(計(jì)算結(jié)果保留π)

(1)畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB₁C₁．

(2)旋轉(zhuǎn)過程中線段BC的中點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為________．

(3)求出旋轉(zhuǎn)過程中線段BC掃過的面積．

如圖是由幾個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖．

如圖甲，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O．

(1)在圖甲中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是________，直線AC、BD相交成________度角；

(2)將圖甲中的△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，在圖乙中作出旋轉(zhuǎn)后的△AOB；

(3)將圖甲中的△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖丙，這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷，并說明理由．若△AOB繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角度時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由．

在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，試求△ABC周長．

如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1．請?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形(任意畫出滿足條件的一種圖形)．

(1)從點(diǎn)A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)落在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上，且長度為2；

(2)以(1)中的AB為邊的一個(gè)等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；

(3)畫出⊿ABC關(guān)于點(diǎn)B的中心對稱圖形⊿A₁B₁C₁