如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1 cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2 cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

(1)出發(fā)2秒后，求PQ的長；

(2)從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

利用“等積”計(jì)算或說理是一種很巧妙的方法，就是一個(gè)面積從兩個(gè)不同的角度表示．如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，BC＝3，AC＝4，求CD的長．

解題思路：利用勾股定理易得AB＝5利用，可得到CD＝2.4

請你利用上述方法解答下面問題：

(1)如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，BC＝5，AC＝12，求CD的長．

(2)如圖乙，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE⊥AB于E點(diǎn)，DF⊥AC于F點(diǎn)，求DE＋DF的值

分析：①利用備用圖計(jì)算等邊三角形ABC高線的長度

②連接AD，利用

我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．

(1)寫出一個(gè)你所熟悉的四邊形中是勾股四邊形的名稱_________．

(2)如圖(1)已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))A和B，請你在圖中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA、OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB．

(3)如圖(2)將△ABC繞頂點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAE，連接BD、DC，∠DCA＝30°，求證：DC²＋AC²＝BC²，即四邊形ABCD為勾股四邊形．

在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1 m，一陣風(fēng)吹來，紅蓮吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2 m，求這里的水深是多少米？

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90⁰，AB＝5 cm，BC＝3 cm，CD⊥AB與D．

求：(1)AC的長；

(2)△ABC的面積；

(3)CD的長．

知識是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義地方．就下面的情景請你作出評判．

有一塊邊長為24米的正方形綠地，如圖所示，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹立一個(gè)標(biāo)牌“少走米，踏之何忍？”請你計(jì)算后幫小明在標(biāo)牌的處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字．

如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題：

(1)線段BC的長為_________，△ABC的面積為_________

(2)畫線段AP(P為格點(diǎn))，使AP＝BC(畫出所有可能情形)．

(3)試說明：∠BAC＝90⁰

某同學(xué)想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子AC垂到地面還多1 m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5 m后，繩子的下端剛好接觸地面，求旗桿AB的高度．

已知a，b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示m的點(diǎn)到原點(diǎn)距離為8，求的值．

用兩個(gè)全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個(gè)矩形ABEF，把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊AF的中點(diǎn)D重合，且將直角三角尺繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

(1)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE，EF相交于點(diǎn)G，H時(shí)，如圖甲，通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．

(2)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線，EF的延長線相交于點(diǎn)G，H時(shí)(如圖乙)，你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由．