某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中2道正門大小相同，2道側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對4道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時(shí)開啟1道正門和2道側(cè)門時(shí)，2 min內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟1道正門和1道側(cè)門時(shí)，4 min內(nèi)可以通過800名學(xué)生．

(1)求平均每分鐘1道正門和1道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？

(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況下，因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20％．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5 min內(nèi)通過這4道門安全撤離．假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由．

某電視臺在黃金時(shí)段的2 min廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長度為15 s和30 s的兩種廣告．15 s廣告每播1次收費(fèi)0.6萬元，30 s廣告每播1次收費(fèi)1萬元．若要求每種廣告播放不少于2次．問：

(1)兩種廣告的播放的次數(shù)有幾種安排方式？

(2)電視臺選擇哪種方式播放收益較大？

民主采石場和某運(yùn)輸公司簽訂如下運(yùn)輸協(xié)議，重型運(yùn)輸汽車每輛租金400元，輕型運(yùn)輸汽車每輛租金280元，其租車情況與運(yùn)送碎石情況如下表．

(1)重型運(yùn)輸汽車和輕型運(yùn)輸汽車每輛分別可運(yùn)輸碎石多少噸？

(2)如果6月11日要運(yùn)送碎石77 t，應(yīng)如何租用兩種車，使每輛車都裝滿，且費(fèi)用最��？

根據(jù)下圖中的情景對話，運(yùn)用方程的知識解決下面問題．

根據(jù)對話的內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元．

如圖，已知D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．

(1)求證：∠BDC＞∠A．

(2)BD，CD分別為∠ABC和∠ACB的平分線，求證：∠D＝90°＋∠A．

(3)若D是△ABC外一點(diǎn)，BD，CD分別為∠ABC的外角和∠ACB的外角的平分線，你能發(fā)現(xiàn)∠BDC與∠A的大小有何關(guān)系嗎？請用等式把你的發(fā)現(xiàn)寫出來并加以證明．

某人有30張硬紙畫和30張軟紙畫．如果以1元錢2張硬紙畫和1元錢3張軟紙畫的價(jià)格出售，結(jié)果30張硬紙畫賣15元，30張軟紙畫賣10元，共得25元；如果不論硬紙畫或軟紙畫都以2元賣5張的價(jià)格出售，60張畫只能賣24元．怎么相差1元錢？請你幫忙找原因！

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，P為BC上一點(diǎn)，設(shè)∠CDP＝α，∠CPD＝β，試說明，無論點(diǎn)P在BC上如何移動，總有α＋β＝∠B．

已知：如圖所示，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝，∠B－∠D＝，求∠GEF的度數(shù)．

如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長相等，那么正方形繞點(diǎn)O無論怎樣轉(zhuǎn)動，兩個(gè)正方形重疊部分的面積總等于正方形面積的，請說明理由．

如圖，是一個(gè)直角三角形的苗圃，由正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成，如果兩個(gè)直角三角形的斜邊長分別為2 m和4 m．

(1)把圖中的△CDF旋轉(zhuǎn)能否與△BDE拼合成一個(gè)三角形？

(2)求圖中草皮的面積．