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科目： 來(lái)源：北京市延慶縣2011年中考一模數(shù)學(xué)試題 題型：044

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)D在BC所在的直線上運(yùn)動(dòng)，作∠ADE＝45°(A，D，E按逆時(shí)針?lè)较?．

(1)如圖，若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，DE交AC于E．

①求證：△ABD∽△DCE；

②當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

(2)①如圖，若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，DE的反向延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使△AD是等腰三角形？若存在，寫(xiě)出所有點(diǎn)D的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

②如圖，若點(diǎn)D在BC的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)D，使△ADE是等腰三角形？若存在，寫(xiě)出所有點(diǎn)D的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：上海市長(zhǎng)寧區(qū)2011年中考二模數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，AD∥BC，點(diǎn)E、F在BC上，∠1＝∠2，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)O．

(1)求證：四邊形AEFD是菱形；

(2)若BE＝EF＝FC，求∠BAD＋∠ADC的度數(shù)；

(3)若BE＝EF＝FC，設(shè)AB＝m，CD＝n，求四邊形ABCD的面積．

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科目： 來(lái)源：江蘇省連云港市灌南新集2011屆九年級(jí)第一次中考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求NC、MC的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)探究：t為何值時(shí)，△PMC為等腰三角形？

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科目： 來(lái)源：湖北省黃岡市啟黃中學(xué)2010－2011學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

為了預(yù)防流感，學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時(shí)間x(分鐘)成正比，燃燒后，y與x成反比(如圖所示)，現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為16 mg．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)求藥物燃燒時(shí)以及藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于4 mg時(shí)對(duì)人體無(wú)害，那么從消毒開(kāi)始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間后學(xué)生才能進(jìn)教室？

(3)當(dāng)每立方米空氣中藥物含量不低于8 mg且持續(xù)時(shí)間不低于25分鐘時(shí)消毒才有效，那么這次消毒效果如何？

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科目： 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　華師大八年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第19～26期　總第175～182期 華師大版 題型：044

　　大約在公元800年前，年輕的波斯國(guó)王哈里發(fā)做了一個(gè)奇怪的夢(mèng)，夢(mèng)見(jiàn)他去世的祖父嚴(yán)肅地告訴他：“由于你父親的昏庸無(wú)能，把國(guó)家弄得很糟糕，真主將要降災(zāi)難給這個(gè)國(guó)家．只有一個(gè)辦法能使國(guó)家免受災(zāi)難，那就是用金子做成兩個(gè)直角三角形，使這兩個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且周長(zhǎng)數(shù)等于面積數(shù)，用這樣的直角三角形供祭真主，才能替你父親贖罪，消災(zāi)免禍．”

　　于是，哈里發(fā)召集大臣，講了祖父的話．大臣們一開(kāi)始以為是年輕的國(guó)王貪心，想要金子，就隨便獻(xiàn)上幾塊金子給國(guó)王，請(qǐng)國(guó)王祈求真主保佑．

　　國(guó)王一看，發(fā)怒了：“真主降災(zāi)，饑荒病害橫行，你們卻不能拯救國(guó)家，還在這里敷衍我，要你們何用？如果三天之內(nèi)獻(xiàn)不出供祭真主的祭品，一律治罪．”

　　三天一晃過(guò)去了，大臣們只拿了無(wú)數(shù)的金銀財(cái)寶求國(guó)王饒命，沒(méi)有人拿出國(guó)王想要的祭品．國(guó)王說(shuō)：“你們平時(shí)只知道作威作福，危難時(shí)卻毫無(wú)用處！難道我們的國(guó)家真的要滅亡嗎？誰(shuí)能拯救我們的國(guó)家？”

　　這時(shí)，只聽(tīng)見(jiàn)有一個(gè)人說(shuō)：“國(guó)王，真主要的祭品在這里．”國(guó)王一看，原來(lái)說(shuō)話的是他的老師——著名的數(shù)學(xué)家花拉莫子．他獻(xiàn)上這樣兩個(gè)直角三角形：一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為5分米、12分米、13分米，周長(zhǎng)為30分米，面積為30平方分米；另外一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為6分米、8分米、10分米，周長(zhǎng)為24分米，面積為24平方分米．花拉莫子面帶智慧和自信，接著說(shuō)道：“而且這樣的直角三角形只有兩個(gè)．”

　　波斯國(guó)王高興了，下令舉行了隆重的祭禮，借機(jī)振奮人心，同時(shí)處置了貪官污吏，選用人才，波斯國(guó)從此又興旺起來(lái)了．

親愛(ài)的同學(xué)們，你知道數(shù)學(xué)家花拉莫子是怎樣求出直角三角形的三邊長(zhǎng)的嗎？

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科目： 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　華師大八年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第19～26期　總第175～182期 華師大版 題型：044

如圖，某地警方在一建筑物旁離地17米的P點(diǎn)(即PB＝17米)安裝了“天眼”監(jiān)控器，可以清晰地觀察到建筑物外的矩形ABCD區(qū)域．已知AB＝15米，BC＝8米，此時(shí)有甲、乙、丙三個(gè)犯罪嫌疑人恰好分別在A、C、D處，PB與BC、AB、BD都垂直．

(1)請(qǐng)利用所學(xué)的知識(shí)分別求出三個(gè)犯罪嫌疑人離“天眼”監(jiān)控器的距離；(結(jié)果可以保留根號(hào))．

(2)指出離“天眼”監(jiān)控器最近和最遠(yuǎn)的犯罪嫌疑人分別是誰(shuí)．

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科目： 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　華師大八年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第11期　總第167期 華師大版 題型：044

如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，且AP＝160 m，點(diǎn)A到公路MN的距離為80 m．假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100 m以內(nèi)會(huì)受到噪聲影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18 km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多長(zhǎng)？

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科目： 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　華師大八年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第10期　總第166期 華師大版 題型：044

已知等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為a，以AB邊上的高OA1為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗吶切蜲A1B1，A1B1與OB交于點(diǎn)A2．

(1)求線段OA2的長(zhǎng)；

(2)若再以O(shè)A2為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗吶切蜲A2B2，A2B2與OB1交于點(diǎn)A3，按此作法進(jìn)行下去，依次得到△OA3B3、△OA4B4、…、△OAnBn(如圖)．求△OA6B6的周長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　華師大八年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第10期　總第166期 華師大版 題型：044

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E是AB邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝BC，連結(jié)ED求ED的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　華師大八年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第10期　總第166期 華師大版 題型：044

如圖，在△ABC中，a＝2，∠B＝30°，∠C＝120°，求c的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案