如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，D為BC的中點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，BF∥AC，交CE的延長線于點(diǎn)F，你能說明AB垂直平分DF嗎？

如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

(1)求證：EO＝FO；

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；

(3)若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，且，求∠B的大�。�

某書店老板去批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價(jià)2.8元出售，并很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時(shí)，每本批發(fā)價(jià)已比第一次高0.5元，用去了150元，所購書數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)這批書售出時(shí)出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的5折售完剩下的圖書．試問該老板第二次售書賠錢了，還是賺錢了？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？

一個(gè)容器盛滿純藥液63升．第一次倒出一部分后，用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再用水加滿．這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28升，那么每次倒出液體多少升？

如果關(guān)于x的一元二次方程(ax＋1)(x－a)＝a－2的各項(xiàng)系數(shù)之和等于3；求a的值，并解這個(gè)方程．

先用配方法說明：不論x為何值，代數(shù)式－x²＋6x－10的值總為負(fù)數(shù)，再求出當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式－x²＋6x－10的值最大，最大值是多少？

寧夏某縣位于沙漠邊緣，經(jīng)過長期治沙，到2001年底，全縣沙漠的綠化率已達(dá)30％，此后每年將與當(dāng)年初未被綠化的沙漠面積的m％進(jìn)行綠化，到2003年底，該縣沙漠的綠化率已達(dá)43.3％，求m的值．

一塊矩形耕地大小尺寸如圖所示，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖2條和4條水渠，如果水渠的寬相等，而且要保證余下的耕地面積為9600米²，那么水渠應(yīng)挖多寬？

解方程．

　　實(shí)踐與探索課上，老師布置了這樣一道題：

　　有100米長的籬笆材料，想圍成一矩形露天倉庫，要求面積不小于600平方米，在場地的北面有一堵長50米的舊墻．有人用這個(gè)籬笆圍一個(gè)長40米，寬10米的矩形倉庫，但面積只有400平方米，不合要求．現(xiàn)在請你設(shè)計(jì)矩形倉庫的長和寬，使它符合要求．

　　經(jīng)過同學(xué)們一天的實(shí)踐與思考，老師收到了如下幾種設(shè)計(jì)方案：

　　(1)如果設(shè)矩形的寬為x米，則用于長的籬笆為＝(50－x)米，這時(shí)面積S＝x(50－x)．

　　當(dāng)S＝600時(shí)，由x(50－x)＝600，得x²－50x＋600＝0，解得x₁＝20，x₂＝30．

　　檢驗(yàn)后知x＝20符合要求．

　　(2)根據(jù)在周長相等的條件下，正方形面積大于矩形面積，所以設(shè)計(jì)成正方形倉庫，它的邊長為x米，則4x＝100，x＝25．這時(shí)面積達(dá)到625米，當(dāng)然符合要求．

　　(3)如果利用場地北面的那堵舊墻，取矩形的長與舊墻平行，設(shè)與墻垂直的矩形一邊長為x米，則另一邊為100－2x，如圖．

　　因?yàn)榕f墻長50米，所以100－2x≤50．即x≥25米．若S＝600平方米，則由x(100－2x)＝600，即x²－50x＋300＝0，解得x₁＝25＋，x₂＝25－．根據(jù)x≥25，舍去x₂＝25－．

　　所以，利用舊墻，取矩形垂直于舊墻一邊長為25＋米(約43米)，另一邊長約14米，符合要求．

　　(4)如果充分利用北面舊墻，即矩形一邊是50米舊墻時(shí)，用100米籬笆圍成矩形倉庫，則矩形另一邊長為25米，這時(shí)矩形面積為S＝50×25＝1250(平方米)．即面積可達(dá)1250平方米，符合設(shè)計(jì)要求．

還可以有其他一些符合要求的設(shè)計(jì)方案．請你試試看．