如圖，一艘輪船以15海里/時的速度由南向北航行，在A處測得小島P在北偏西15°方向上，兩小時后，輪船在B處測得小島P在北偏西30°方向上．在小島周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變方向仍繼續(xù)向前航行，問：有無觸礁的危險？并說明你的理由．

將正方形ABCD繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形A₁B₁C₁D₁，如圖1所示．

(1)當(dāng)α＝45°時(如圖2)，若線段OA與邊A₁D₁的交點為E，線段OA₁與AB的交點為F，可得下列結(jié)論成立①△EOP≌△FOP；②PA＝PA₁，試選擇一個證明．

(2)當(dāng)0°＜α＜90°時，第(1)小題中的結(jié)論PA＝PA₁還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，記正方形A₁B₁C₁D₁與AB邊相交于P，Q兩點，探究∠POQ的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果變化，請描述它與α之間的關(guān)系；如果不變，請直接寫出∠POQ的度數(shù)．

已知，一張矩形紙片ABCD的邊長分別為9 cm和3 cm，把頂點A和C疊合在一起，得折痕EF(如圖)．

(1)猜想四邊形AECF是什么四邊形，并證明你的猜想．

(2)求折痕EF的長．

(1)計算：(1)

(2)解方程：(1)2(x－3)(x＋1)＝x＋1．

兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點．不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？

一根彈簧原長b厘米，并且每掛1千克，就伸長k厘米，那么掛重x千克時彈簧長度y＝kx＋b，已知x＝4時，y＝17；x＝2.5時，y＝16.25．(本題假設(shè)彈簧都在彈性限度內(nèi))

求：(1)k，b的值．

(2)用含y的代數(shù)式表示x．

(3)在彈簧上掛重10千克時，彈簧長度是多少厘米？

(4)在彈簧上掛重多少千克時，彈簧長度是18厘米

先化簡，再求值：(x＋2y)²－2(x－y)(x＋y)＋2y(x－3y)，其中．

張大叔從市場上買回一塊長方形鐵皮，他將此長方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1m的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15________m3的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2m．現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元．

問：(1)求此長方體運輸箱底面的長；

(2)張大叔購買這張長方形鐵皮共花了多少元錢？

商場銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元；為擴大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價措施．在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價每降價1元時，商場平均每天可多銷售2件．據(jù)此規(guī)律，若商場每天要盈利1200元，每件商品售價應(yīng)降價多少元？

如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．試說明下列結(jié)論正確的理由：

(1)∠C＝∠E；

(2)AB＝AD