在一個長為50米、寬為30米的矩形空地上修筑同樣寬的道路，使余下的部分種花草，且使花草的總面積是道路面積的三倍，請你畫出設計圖，并計算出路寬是多少？

握手是社交常見的禮儀，與人初次見面，往往以握手示禮，小亮還記得升中學時參加迎新生的場面．負責迎新的老師，為了讓同班的新同學互相認識，要求出席的同學互相握手為禮，并同時彼此介紹自己，熱鬧一番后，同學們已完成這項使命，老師隨即提出：“同學們，你們剛才已經(jīng)兩兩之間共握手了630次”，同學們聽了后都很震驚，“怎么算的”？假如設班級有x名學生，你知道630次是怎樣求出來的，你能列出求解x的方程嗎？

一個長為13米的梯子斜靠在墻上．梯子的頂端距地面的垂直距離為12米，如圖，如果梯子的頂端下滑1米，那么(1)猜一猜，底端也將滑動1米嗎？(2)列出底端滑動距離x(米)所滿足的方程．(3)你能嘗試得出這個方程的近似解嗎？底端滑動的距離比1大，還是比1��？試用列表的方法探索方程的解．并與同學交流你的求解過程．

“一塊矩形鐵片，面積為1平方米，長比寬多3米，求鐵片的長”，小明在做這道題時，是這樣考慮的：設鐵片的長為x列出方程為x(x－3)＝1，整理得x²－3x－1＝0，小明列出方程后，想知道鐵片的長到底是多少，下面是他的探索過程．

第一步：

所以：________＜x＜________．

第二步：

所以：________＜x＜________．

(1)請你幫小明填完空格，完成他未完成的部分．

(2)通過以上探索，你能估計出矩形鐵片長的整數(shù)部分為________，十分位為________．

某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價，若每件商品售價為a元，則可賣出(350－10a)件，但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20％，商店計劃要賺400元，則每件商品售價多少元？你能設出適當?shù)奈粗獢?shù)，列出這一問題的方程嗎？試試看．

如圖，△ABC中，∠B＝90°，點P從A點開始沿AB邊向B以1 cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC向點C以2 cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、曰同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ的面積首次等于8 cm²？根據(jù)這一問題列出方程．

如圖，小華設計了一種畫角平分線的方法：他先在銳角∠MON的兩邊OM、ON上分別取OA＝OB，然后過點A作ON的垂線AC，過點B作OM的垂線BD，分別交于ON、OM于C、D，AC與BD交于E點，再畫射線OE，那么OE就是∠AOB的平分線．你能說明其中的道理嗎？

先閱讀，再填空解題：

(1)方程x²－x－12＝0的根是x₁＝－3，x₂＝4，則x₁＋x₂＝1，x₁·x₂＝－12；

(2)方程2x²－7x＋3＝0的根是x₁＝，x₂＝3，則x₁＋x₂＝，x₁·x₂＝；

(3)方程x²－3x＋1＝0的根是x₁＝________，x₂＝________．則x₁＋x₂＝________，x₁·x₂＝________；(4分)

根據(jù)以上(1)(2)(3)你能否猜出：

如果關于x的一元二次方程mx²＋nx＋p＝0(m≠0，且m，n，p為常數(shù))的兩個實數(shù)根是x₁，x₂，那么x₁＋x₂，x₁·x₂與系數(shù)m，n，p有什么關系？請寫出你的猜想并說明理由．

已知方程ax²＋bx＋c＝0的一個根是1，且b＝＋－3，求方程y²－c＝0的根．

觀察下面的點陣圖形和與之相對應的等式，探究其中的規(guī)律：

(1)請你在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應的等式：

(2)通過猜想，寫出與第n個圖形相對應的等式．