科目: 來(lái)源:數(shù)學(xué)測(cè)試卷 七年級(jí)下冊(cè) 題型:059
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科目: 來(lái)源:新教材 同步練 數(shù)學(xué) 七年級(jí)下冊(cè) 配人教版 題型:059
某地市政府要在中心廣場(chǎng)建一個(gè)面積為100m2的花壇,方案一:建成正方形的;方案二:建成圓形的.如果請(qǐng)你幫忙決策,從節(jié)省工料的角度考慮,你選擇哪個(gè)?請(qǐng)說(shuō)明理由.(π取3.14)
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科目: 來(lái)源:鼎尖助學(xué)系列—同步練習(xí)(數(shù)學(xué) 八年級(jí)下冊(cè))、數(shù)的開(kāi)方 實(shí)數(shù)與數(shù)軸(1) 題型:059
兩個(gè)無(wú)理數(shù)相加,其和會(huì)是有理數(shù)嗎?舉出例子說(shuō)明.
有理數(shù)與無(wú)理數(shù)相加,其和會(huì)是什么數(shù)??jī)蓚(gè)無(wú)理數(shù)相乘呢?有理數(shù)與無(wú)理數(shù)相乘呢?
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科目: 來(lái)源:解題升級(jí) 七年級(jí)數(shù)學(xué) 題型:059
如圖所示,陰影圖形繞著直線l旋轉(zhuǎn)能形成怎樣的幾何體?將此問(wèn)題與你的同伴探討一下,可以動(dòng)手試一試,再開(kāi)動(dòng)腦筋思考.
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科目: 來(lái)源:三點(diǎn)一測(cè)叢書九年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型:059
托爾斯泰是俄國(guó)著名的文學(xué)家,他一生喜歡有趣而又不太難的數(shù)學(xué)問(wèn)題.下面這道題是托爾斯泰曾解過(guò)的題.
題目 割草隊(duì)要收割兩塊草地,其中一塊比另一塊大一倍,全隊(duì)在大草地上收割半天之后,便一分為二,一半人繼續(xù)留在大塊草地上,另一半人轉(zhuǎn)移到小塊草地上,大塊草地上留下的這一半人,到晚上就把大草地全部割完了;而小草地還剩一小塊未割.第二天,這剩下的一小塊,一個(gè)人花了一整天時(shí)間才割完,問(wèn):割草隊(duì)中共有幾個(gè)人?
托爾斯泰的解法:
既然在大塊草地上割草隊(duì)全體割了半天,全隊(duì)的一半人又割了半天,那就很清楚,這一半人在半天時(shí)間內(nèi)收割了大塊草地的.因此,在小草地上,半隊(duì)人割半天后剩下的草地為.根據(jù)題設(shè),這剩下的,一個(gè)人一天割完,而在這之前全體人員一天總共割的草地為(即8個(gè)).故割草隊(duì)總?cè)藬?shù)等于8.
托爾斯泰特別對(duì)這道題可以用圖解法求解感到滿意(如圖),下面我們給出這道題的代數(shù)解法:
設(shè)x為割草隊(duì)的人數(shù),y表示每人每天所割草的面積(注意:y是輔助未知量,為列式方便而引入),則每人半天所割草的面積為,全體人員半天所割草的面積為,半隊(duì)人員半天所割草的面積為.所以,大塊草地的面積為+,小塊草地的面積應(yīng)為+y.根據(jù)題設(shè),大塊草地面積為小塊草地面積的兩倍,可得方程
+=2(+y)
即,=2
約去y后,得=2,解得x=8
答:割草隊(duì)的總?cè)藬?shù)為8人.
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科目: 來(lái)源:三點(diǎn)一測(cè)叢書八年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型:059
請(qǐng)結(jié)合你熟悉的生活、生產(chǎn)、科技等實(shí)際,編一道用不等式或不等式組知識(shí)解決的應(yīng)用問(wèn)題,并做出解答.
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科目: 來(lái)源:雙色筆記八年級(jí)數(shù)學(xué)上(華東師大版) 題型:059
有一系列等式:
1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2,
2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2,
3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2,
4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2,
…
(1)根據(jù)你的觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出8×9×10×11+1的結(jié)果;
(2)試猜想:n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一個(gè)數(shù)的平方,并予以證明.
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科目: 來(lái)源:雙色筆記八年級(jí)數(shù)學(xué)上(北京師大版) 題型:059
國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過(guò)高的現(xiàn)狀,目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造.蓮花村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路,他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案,如圖中的實(shí)線部分,其中圖(4)中,∠DAE=∠ADE=∠CBF=∠BCF=.請(qǐng)你幫助計(jì)算一下,哪種假設(shè)方案最省電線?(以下數(shù)據(jù)可供參考:=1.414,=1.732,=2.236)
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科目: 來(lái)源:新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué) 數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期 題型:059
請(qǐng)同學(xué)們判斷下列各式是否成立:
(1)=2;(2)=3;(3)=4;(4)=3.
經(jīng)過(guò)計(jì)算可知,(1)、(2)、(3)式是成立的;(4)式是不成立的.這說(shuō)明在二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算中要特別注意,根號(hào)里面的數(shù)是不能輕易地放到根號(hào)外面來(lái)的.
細(xì)心的同學(xué)可能會(huì)想,什么情況下根號(hào)里面的數(shù)能放到根號(hào)外面來(lái)呢?(1)、(2)、(3)式的成立僅僅是巧合嗎?其中會(huì)有什么規(guī)律吧?我們來(lái)分析一下前三個(gè)式子的運(yùn)算過(guò)程:
(1)===2;
(2)===3;
(3)===4.
通過(guò)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)運(yùn)算和分子開(kāi)方運(yùn)算驗(yàn)證了這些式子是成立的.
我們?cè)賮?lái)觀察前三個(gè)等式左邊根號(hào)內(nèi)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn).在三個(gè)帶分?jǐn)?shù)2、3、4中:
(1)整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分子相等:
2=2,3=3,4=4;
(2)整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分母有下列關(guān)系:
3=22-1,8=32-1,15=42-1.
根據(jù)上面的分析和觀察,我們不妨觀察5+=5,式子=5是不是也成立?
===5
確實(shí)是成立的!
大膽地猜想一下,對(duì)于一般的形式a+(a為大于1的整數(shù)),式子
=a
還會(huì)成立嗎?我們來(lái)驗(yàn)證一下:
==
==a
(a為大于1的整數(shù)).
太妙啦!我們的猜想是正確的.
那么,下列各式成立嗎?
(1)=2;(2)=3;(3)=4;(4)=3.
能不能由此得出下面的結(jié)論呢?
=a
同學(xué)們可能還會(huì)不滿足,還會(huì)有更大膽的猜想!那就試試看吧.不要忘記,猜想成為真理,是要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明的.
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