如圖所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)，BD＝BC，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，CD交BE于點(diǎn)F，求證：BE垂直平分CD．

如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高．求證：AD垂直平分EF．

已知：如圖甲中，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G，連結(jié)FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交，易證．若 甲BD、CE分別△ABC的內(nèi)角平分線(如圖丁)；(丁)BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線(如圖(乙))，則在圖(丁)、圖(乙)兩種情況下，線段FG與△ABC的三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想，并對(duì)其中的一種情況給予證明．

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如圖在△ABC中，∠BAC=90°，延長(zhǎng)BA到D，使，點(diǎn)E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)．

(1)求證：DF=BE；(2)過點(diǎn)A作AG∥BC，交DF于點(diǎn)G，求證AG=DG．

如圖D、E、F分別是△ABC的三條邊上的點(diǎn)，CE=BF，△DCE和△DBF的面積相等．

求證：AD平分∠BAC．

如圖，E、F分別是ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．

求證：BE=DF

如圖，ABCD中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，BO、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

求證：BO=EO．

如圖在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，求證：BD⊥AE．