已知a－b＝3，ab＝10，求a²＋b²和(a＋b)²．

如圖所示是一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算第一層，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推，寫出第n層所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)？那么第n層的六邊形點(diǎn)陣的總數(shù)是多少？

如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為16，在它的每條邊上各畫一個(gè)以該邊為邊長(zhǎng)的正方形，已知這四個(gè)正方形的面積和是68，求該長(zhǎng)方形ABCD的面積．

用4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形拼成如圖所示的正方形，中間留下的“洞”恰好是一個(gè)小正方形，請(qǐng)用不同方法計(jì)算中間小正方形的面積．你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？

已知自然數(shù)a、b滿足1²＋9²＋9²＋2²＋a²＝b²，求b．

觀察下列各式(x－1)(x＋1)＝x²－1，(x－1)(x²＋x＋1)＝x³－1，(x－1)(x³＋x²＋x＋1)＝x⁴－1……你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？根據(jù)這一規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算1＋2＋2²＋2³＋…＋2¹⁹＝？

對(duì)于任意正整數(shù)n，式子(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是否是10的倍數(shù)？若是10的倍數(shù)，試說明理由．

請(qǐng)閱讀下列解題過程：

已知x²＋x－1＝0，求x³＋2x²＋3的值．

解：x³＋2x²＋3＝x³＋x²＋x²－x＋x＋3＝x(x²＋x－1)＋(x²＋x－1)＋4＝4．

仿照上面的解題過程，解答下列問題．

已知：1＋x＋x²＋x³＝0，求x＋x²＋x³＋…＋x²⁰⁰⁴的值．

若a為整數(shù)，則a³－a能被6整除．

請(qǐng)說明對(duì)任意自然數(shù)n，式子n(n＋5)－(n＋2)(n－3)的值必定能被6整除．