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科目: 來源:三點(diǎn)一測(cè)叢書八年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型:044

某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9kg,乙種原料3kg,可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4kg,乙種原料10kg,可獲利潤1200元.

(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來.

(2)哪種方案利潤最高?

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科目: 來源:三點(diǎn)一測(cè)叢書八年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型:044

有一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大3,把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)之后所得的新數(shù)與原數(shù)之和介于55和99之間,求這個(gè)兩位數(shù).

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科目: 來源:三點(diǎn)一測(cè)叢書八年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型:044

小華看著電視里的舞蹈節(jié)目:七個(gè)身穿不同民族服裝的舞蹈演員正在面對(duì)觀眾進(jìn)行隊(duì)列變換,他陷入了沉思:這7個(gè)演員面對(duì)觀眾一共會(huì)有幾種隊(duì)列變換呢?……為了解決這一問題,他是這樣思考和探索的:

①若只有一個(gè)演員A,那就只有隊(duì)列變換A,共1種;

②若有兩個(gè)演員A、B,那就有隊(duì)列變換:AB和BA,共2種;

③若有三個(gè)演員A、B、C,那就有隊(duì)列變換:ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA,共6種;

④若有四個(gè)演員A、B、C、D,那就有隊(duì)列變換(小華把這四個(gè)字母在紙上不停的變換順序地排列著、寫著……數(shù)數(shù)看,哇!)有24種,變化如此之快呀.如有五個(gè)、六個(gè)、七個(gè)演員呢?看來不可一一的寫下來數(shù),還是找些規(guī)律吧,否則就……,還是智取吧……

列個(gè)表格試試看,記得書上有這樣的例子,老師也曾示范過,它能更加清楚地反映其中的數(shù)字規(guī)律呢:

(1)你知道這7個(gè)舞蹈演員面對(duì)觀眾時(shí)一共有幾種隊(duì)列變換嗎?說說你的想法.

(2)請(qǐng)你先仔細(xì)體會(huì)小華的解題策略,然后再探索:220的末位數(shù)字是多少?說說你是怎樣想的.

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科目: 來源:三點(diǎn)一測(cè)叢書八年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型:044

觀察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律,設(shè)n(n≥1)表示自然數(shù),用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律.

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科目: 來源:三點(diǎn)一測(cè)叢書八年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型:044

若100(a-b)2+(2k+4)(b2-a2)+400(a+b)2是完全平方式,求k的值.

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科目: 來源:三點(diǎn)一測(cè)叢書八年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型:044

已知x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+x3+…+x2000的值.

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科目: 來源:三點(diǎn)一測(cè)叢書八年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型:044

觀察下列各式:152=225;252=625;352=1225;…;個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后,末尾的兩個(gè)數(shù)有什么規(guī)律?為什么?

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科目: 來源:三點(diǎn)一測(cè)叢書八年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型:044

平方和

  有些自然數(shù)可以寫成兩個(gè)平方數(shù)(整數(shù)的平方)的和,例如:5=12+22,13=22+32,10=12+32,等等.

  有趣的是這些數(shù)的積也可以寫成兩個(gè)平方數(shù)的和,例如5×13=65=12+82=42+72,5×10=50=12+72=52+52,等等.

  一般地,兩個(gè)平方和a2+b2與c2+d2的積一定也是這種形式的平方和,為什么呢?

  道理很簡(jiǎn)單:我們做乘法(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2…①然后將上式右邊加上2abcd,再減去2abcd,變?yōu)閍2c2+2abcd+b2d2+a2d2-2abcd+b2c2=(ac+bd)2+(ad-bc)2,所以(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2

  例如(12+22)(22+32)=(1×2+2×3)2+(1×3-2×2)2,這就是上面的5×13=12+82,在①式右邊加上2abcd,再減去2abcd是為了配成完全平方,這種“配方法”是很有用的.

請(qǐng)用類似方法將130寫成兩個(gè)平方數(shù)的和.

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科目: 來源:三點(diǎn)一測(cè)叢書八年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型:044

已知a2+b2+4a-6b+13=0.求a、b的值.

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科目: 來源:三點(diǎn)一測(cè)叢書八年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型:044

(1-)(1-)(1-)…(1-).

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