如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，小明想通過把這個圖形適當(dāng)變換，使圖中會形成一個平行四邊形．他先后進(jìn)行了如下幾種操作：

(1)把△ADE按點(diǎn)E為對稱中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)；

(2)把△ADE按點(diǎn)D為對稱中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)；

(3)把△ADE按DB方向平移，平移的距離為DB的長；

(4)把△ADE按EC方向平移，平移的距離為EC的長；

(5)以DE的所在直線為對稱軸，將△ADE翻轉(zhuǎn)；

(6)把△ADE按DE方向平移，平移距離為DE的長．

在以上的六種操作中，哪幾種會形成一個新的平行四邊形？

1×2×3×4＋1＝25＝5²，2×3×4×5＋1＝121＝11²，…，請你按上規(guī)律再試一下，再用一般形式來說明：四個連續(xù)自然數(shù)的積與1的和是一個整數(shù)的平方．

一個矩形的長增加4米、寬減少1米，它的面積不變；如果長減少2米，寬增加1米，它的面積還是不變。問這矩形原來的長和寬各是多少？

如果a－b＝7，ab＝10，求(1)a²＋b²，(2)(a＋b)²．

兩個小孩的年齡分別是x歲、y歲，x、y滿足x²＋xy＝35．求這兩個小孩的年齡．

你能說明5²⁰⁰⁵－5²⁰⁰³一定是600的倍數(shù)嗎？

小明將一個底為正方形高為m的無蓋盒子展成如圖(1)所示，測得其邊長為n．

(1)請你幫助計(jì)算無蓋紙盒的表面展開圖的面積．(即圖中陰影部分的面積)

(2)將陰影部分拼成一個長方形，如圖(2)所示，這個長方形的長和寬分別是多少？面積又是多少？

(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？

觀察下面等式的規(guī)律：

(1)1²＋(1×2)²＋2²＝(1×2＋1)²；

(2)2²＋(2×3)²＋3²＝(2×3＋1)²；

(3)3²＋(3×4)²＋4²＝(3×4＋1)²；

…

請寫出第n行等式，并證明你寫出的等式成立．

觀察以下等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律：

1×3＝2²－1；2×4＝3²－1；3×5＝4²－1；4×6＝5²－1；…

將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有n的等式表示．

如圖所示，兩個正方形的邊長分別為a和b，試用兩種不同的方法說明陰影部分的面積為a²＋b²－ab