已知：如圖，點P，Q在BC上，且BP＝AP＝AQ＝QC＝a，∠PAQ＝，AH是△APQ的高．

(1)求證：AB＝AC；

(2)試在圖中標出各個角的度數(shù)；

(3)求出圖中各線段的長度，并說明理由．

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2a，∠B＝，CD是腰AB上的高，求CD的長．

水果店進了某種水果1噸，進價為6元／千克，出售價定為10元／千克．銷去一半后為盡快銷完，準備打折出售．如果要使總利潤不低于3000元，那么余下的水果可按原定價打幾折出售？

解答題

下例左圖是2002年世界數(shù)學(xué)大會會標，其中央圖案(右圖)在數(shù)學(xué)上叫做“弦圖”，請用不同方法求中間小正方形的面積，你得到什么結(jié)論？與你的同伴交流．

解答題：

(1)已知：a²＝m，a³＝n，求下列各式的值：①a⁵，②a¹⁰．

(2)一種液體每升含有上千億的有害細菌．為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的藥效，科學(xué)家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死10⁹個此種細菌．現(xiàn)在只需100滴這種殺菌劑就可以將1升液體的有害細菌全部殺死，算一算1升這種液體含有多少個有害細菌？

(3)你能比較3⁵⁵、4⁴⁴、5³³的大小嗎？和同伴一起討論．

某城市平均每天產(chǎn)生生活垃圾700噸，由甲、乙兩個垃圾處理廠處理．已知甲廠每小時可處理垃圾55噸，需費用550元；乙廠每小時可處理垃圾45噸，需費用495元．

(1)甲、乙兩廠同時處理該城市的生活垃圾，每天需多長時間才能處理完？

(2)如果規(guī)定該城市每天用于處理生活垃圾的費用不超過7260元，那么甲廠每天至少應(yīng)處理垃圾多長時間？

　　我國個人所得稅法規(guī)定，公民全月的工資、薪金收入不超過800元的部分不必納稅；超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額(應(yīng)該納稅的工資、薪金收入)，此項稅款按下表分段累進計算：

　　根據(jù)上表，我們可以分段寫出納稅額y(元)與工資、薪金收入x(元)的關(guān)系式：

(1)王老師五月份繳納工資、薪金所得稅105元，你能知道他這個月的工資、薪金是多少？

(2)你的爸爸、媽媽本月應(yīng)繳納多少工資、薪金所得稅？算算看是多少？

(3)利用媒體(報刊、電視或上網(wǎng))，查看一下最近有關(guān)偷稅漏稅的資料，試估算僅你所查到的資料給國家?guī)�來多少損失？對此你有何感想？

(4)向你周圍的人宣傳你所知道的有關(guān)所得稅法的知識．

解答題

某校八年級有學(xué)生若干人住宿，住若干間宿舍．如果每間住4人，則余19人沒有住處；如果每間住6人則有一間宿舍不空也不滿，求有多少間宿舍？多少學(xué)生？

解答：

小李有一張地圖(圖中的1厘米相當于1000千米)，有A、B、C三地，但地圖被墨跡污染，B、C兩地具體位置看不清楚了，但知道B地在A地北偏西，距離2500千米處；C地在B地南偏西、A地的西南方向．你能幫他確定B、C地的位置嗎？

在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東，甲、乙兩地同時開工，若干天后公路準確接通，乙地所修公路的走向是什么？