科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•婁底）如圖所示，在等腰梯形ABCD中，已知底角B等于45°，中位線長(zhǎng)為5cm，高為2cm，求梯形底邊BC的長(zhǎng)及梯形的面積．

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（2003•黃岡）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一點(diǎn)，且EA=ED，求證：EB=EC．

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（2003•三明）已知：如圖，線段AM∥DN，直線l與AM、DN分別交于點(diǎn)B、C，直線l繞BC的中點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)C由D點(diǎn)向N點(diǎn)方向移動(dòng)）．
（1）線段BC與AD、AB、CD圍成的圖形，在初始狀態(tài)下，形狀是△ABD（即△ABC），請(qǐng)你寫(xiě)出變化過(guò)程中其余的各種特殊四邊形名稱；
（2）任取變化過(guò)程中的兩個(gè)圖形，測(cè)量AB、CD長(zhǎng)度后分別計(jì)算同一個(gè)圖形的AB+CD（精確到1cm），比較這兩個(gè)和是否相同，試加以證明．

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（2003•海南）如圖所示，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD．
求證：OC=OD．

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（2003•大連）如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．
求證：AB=AC．

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（2003•黃石）中華民族的科學(xué)文化歷史悠久、燦爛輝煌，我們的祖先幾千年前就能在生產(chǎn)實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)．1300多年前，我國(guó)隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形（如圖）．經(jīng)測(cè)量，橋拱下的水面距拱頂6 m時(shí)，水面寬34.64 m，已知橋拱跨度是37.4 m，運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)計(jì)算出趙州橋的大致拱高．（運(yùn)算時(shí)取37.4=14，34.64=20）．

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（2003•蘇州）如圖1，⊙O的直徑為AB，過(guò)半徑OA的中點(diǎn)G作弦CE⊥AB，在上取一點(diǎn)D，分別作直線PA、ED，交直線AB于點(diǎn)F、M．
（1）求∠COA和∠FDM的度數(shù)；
（2）求證：△FDM∽△COM；
（3）如圖2，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D改取在上，仍作直線PA、ED，分別交直線AB于點(diǎn)F、M．試判斷：此時(shí)是否仍有△FDM∽△COM？證明你的結(jié)論．

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（2003•成都）已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．
（1）求證：AC•BC=BE•CD；
（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長(zhǎng)．

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（2003•茂名）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BE與AD交于點(diǎn)F，連接DE．
求證：（1）△DCE是等腰三角形；（2）AB•FE=AF•BD．

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（2003•杭州）如圖，⊙C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°，求⊙C的半徑和圓心C的坐標(biāo)．