（2003•紹興）如圖，BC是半圓的直徑，O是圓心，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切半圓于點(diǎn)A，AD⊥BC于點(diǎn)D．
（1）若∠B=30°，問：AB與AP是否相等？請(qǐng)說明理由；
（2）求證：PD•PO=PC•PB；
（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的長(zhǎng)．

（2003•上海）如圖1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓的一段弧，點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），過E作AC所在圓的切線，交邊DC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)．
（1）當(dāng)∠DEF=45°時(shí)，求證：點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)；
（2）設(shè)AE=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）圖2所示，將△DEF沿直線EF翻折后得△D₁EF，當(dāng)EF=時(shí)，討論△AD₁D與△ED₁F是否相似，如果相似，請(qǐng)加以證明；如果不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出理由．

（2003•泉州）如圖，△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于D，⊙O過點(diǎn)A，且和BC切于D，和AB、AC分別交于E、F．設(shè)EF交AD于G，連接DF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）已知：DF=2，AG=3，求的值．

（2002•瀘州）已知，如圖，AB為半圓O的直徑，C為OB上一點(diǎn)，OC：CB=1：3，DC⊥AB交半圓O于D，過D作半圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E．
（1）若BE=12，求半圓O的半徑長(zhǎng)；
（2）在弧BD上任取一點(diǎn)P（不與B、D重合），連接EP并延長(zhǎng)交弧AD于F，設(shè)PC=x，EF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

（2003•仙桃）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，弦CD、AF相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AF的延長(zhǎng)線于M，且．
（1）在圖中找出相等的線段（直接在橫線上填寫，所寫結(jié)論至少3組，所添輔助線段除外，不需寫推理過程）______；
（2）連接AD，DF（請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整），若AO=，OE=，求AD：DF的值；
（3）在滿足（1）、（2）的前提下，求DM的長(zhǎng)．

（2003•吉林）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)M重合），點(diǎn)Q在半圓O上運(yùn)動(dòng)，且總保持PQ=PO，過點(diǎn)Q作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)∠QPA=60°時(shí)，請(qǐng)你對(duì)△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
（2）當(dāng)QP⊥AB時(shí)，△QCP的形狀是______三角形；
（3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，請(qǐng)進(jìn)一步猜想當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，△QCP一定是______三角形．

（2003•吉林）關(guān)于圖形變化的探討：
（1）①例題1．如圖1，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O有一個(gè)公共點(diǎn)C，過A、B分別作l的垂線，垂足為E、F，則EC=CF．
②上題中，當(dāng)直線l向上平行移動(dòng)時(shí)，與⊙O有了兩個(gè)交點(diǎn)C₁、C₂，其它條件不變，如圖2，經(jīng)過推證，我們會(huì)得到與原題相應(yīng)的結(jié)論：EC₁=C₂F．
③把直線1繼續(xù)向上平行移動(dòng)，使弦C₁C₂與AB交于點(diǎn)P（P不與A，B重合）．在其它條件不變的情況下，請(qǐng)你在圖3的圓中將變化后的圖形畫出來(lái)，標(biāo)好對(duì)應(yīng)的字母，并寫出與①②相應(yīng)的結(jié)論等式．判斷你寫的結(jié)論是否成立，若不成立，說明理由，若成立，給以證明．結(jié)論______．證明結(jié)論成立或說明不成立的理由
（2）①例題2．如圖4，BC是⊙O的直徑．直線1是過C點(diǎn)的切線．N是⊙O上一點(diǎn)，直線BN交1于點(diǎn)M．過N點(diǎn)的切線交1于點(diǎn)P，則PM²=PC²．
②把例題2中的直線1向上平行移動(dòng)，使之與⊙O相交，且與直線BN交于B、N兩點(diǎn)之間．其它條件仍然不變，請(qǐng)你利用圖5的圓把變化后的圖形畫出來(lái)，標(biāo)好相應(yīng)的字母，并寫出與①相應(yīng)的結(jié)論等積式，判斷你寫的結(jié)論是否成立，若不成立，說明理由，若成立，給以證明．結(jié)論______．證明結(jié)論成立或說明不成立的理由：
（3）總結(jié)：請(qǐng)你通過（1）、（2）的事實(shí)，用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言，總結(jié)出某些幾何圖形的一個(gè)變化規(guī)律______．

（2003•黃石）如圖，過Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C作圓O，圓O與△ABC的兩邊AB、BC分別相切于D、C，并交AC邊于E．在優(yōu)弧DE上任取一點(diǎn)F，連接FE、FD，若BC=a，cos∠EFD=．
①求證：AD=BD；
②試求∠EDA的大��；
③計(jì)算圓O的面積．

（2003•淮安）已知：⊙O₁與⊙O₂相交于點(diǎn)A、B，AC切⊙O₂于點(diǎn)A，交⊙O₁于點(diǎn)C．直線EF過點(diǎn)B，交⊙O₁于點(diǎn)E，交⊙O₂于點(diǎn)F．
（1）設(shè)直線EF交線段AC于點(diǎn)D（如圖1）．
①若ED=12，DB=25，BF=11，求DA和DC的長(zhǎng)；
②求證：AD•DE=CD•DF；
（2）當(dāng)直線EF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D時(shí)（如圖2），試問AD•DE=CD•DF是否仍然成立？證明你的結(jié)論．

（2003•河北）如圖：MN為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP⊥MN交⊙O的弦BC于點(diǎn)P，若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm．求⊙O的直徑．