科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•湛江）如圖，有一池塘．要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA．連接BC并延長到E，使CE=CB．連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．請說明DE的長就是A、B的距離的理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•吉林）如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則∠ABC+∠DFE=______度．

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（2002•揚州）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足．
求證：DE=DF．

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（2002•婁底）如圖所示：點D、E在△ABC的AC邊上，已知AD=CE，∠A=∠C，求證：∠ABD=∠CBE．

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（2002•濟南）在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b和c是關(guān)于x的方程x²+mx+2-m=0的兩個實數(shù)根，求△ABC的周長．

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（2002•十堰）如圖，是十堰市鄖縣漢江斜拉橋的剖面圖．BC是橋面，AD是橋墩，設(shè)計大橋時工程師要求斜拉的鋼繩AB等于AC．大橋建成后，工程技術(shù)人員要對大橋質(zhì)量進行驗收，由于橋墩AD很高，無法直接測量鋼繩AB、AC的長度．請你用三種方法檢驗AB、AC的長度是否相等．（檢驗工具為刻度尺、量角器；檢驗時，人只能站在橋面上）

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（2002•河南）如圖所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，點D為BC上任一點，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M為BC的中點，試判斷△MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論．

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（2002•黑龍江）已知等邊△ABC和點P，設(shè)點P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h₁、h₂、h₃，△ABC的高為h．
“若點P在一邊BC上（如圖1），此時h₃=0，可得結(jié)論h₁+h₂+h₃=h”
請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：
（1）當點P在△ABC內(nèi)（如圖2），（2）點P在△ABC外（如圖3）這兩種情況時，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，h₁、h₂、h₃與h之間的關(guān)系如何？請寫出你的猜想，不需證明．

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（2002•鄂州）已知：如圖，在⊙O的內(nèi)接等邊三角形ABC中，經(jīng)過點A的弦與BC和弧分別相交于點D和P，連接PB、PC．
（1）寫出圖中所有的相似三角形：______；
（2）求證：PA²=BC²+PB•PC．