科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（06）（解析版） 題型：解答題

（2002•達州）已知：如圖，正方形ABCD中，O是AC與BD的交點，∠DAC的平分線AP交CD于點P，∠BDC的平分線DQ交AC于點Q．求證：．

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（2002•朝陽區(qū)）已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CB延長線上一點，EB=BC，如果F是AB的中點，請你在正方形ABCD上找一點，與F點連接成線段，并說明它和AE相等的理由．
解：連接______，則______=AE．

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（2002•蘇州）如圖，梯形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、B、C的坐標分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）．點P、Q同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位；點Q沿OC、CB向終點B運動，當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．設(shè)P從出發(fā)起運動了t秒．
（1）如果點Q的速度為每秒2個單位，
①試分別寫出這時點Q在OC上或在CB上時的坐標（用含t的代數(shù)式表示，不要求寫出t的取值范圍）；
②求t為何值時，PQ∥OC？
（2）如果點P與點Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長的一半，
①試用含t的代數(shù)式表示這時點Q所經(jīng)過的路程和它的速度；
②試問：這時直線PQ是否可能同時把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分？如有可能，求出相應(yīng)的t的值和P、Q的坐標；如不可能，請說明理由．

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（2002•蘇州）已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F．
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）若BC⊥AB，且BC=10，AB=12，求AF的長．

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（2002•烏魯木齊）如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，CD∥BA，四邊形AEBC是平行四邊形．請說明：∠ABD=∠ABE．

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（2002•深圳）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，以HF為直徑的圓與AB、BC、CD、DA相切，切點分別是E、F、G、H．其中H為AD的中點，F(xiàn)為BC的中點．連接HG、GF．
（1）若HG和GF的長是關(guān)于x的方程x²-6x+k=0的兩個實數(shù)根，求⊙O的直徑HF（用含k的代數(shù)式表示），并求出k的取值范圍．
（2）如圖，連接EG，DF．EG與HF交于點M，與DF交于點N，求的值．

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（2002•河北）如圖，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD=BC，AC、BD相交于點O．求證：OD=OC．

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（2002•杭州）已知等腰梯形ABCD，E為梯形內(nèi)一點，且EA=ED．求證：EB=EC．

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（2002•鹽城）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F為AB上兩點，且AE=BF，DE=CF，EF≠CD．
求證：AD=BC．

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（2002•紹興）如圖，某斜拉橋的一組鋼索a，b，c，d，e，共五條，它們互相平行，鋼索與橋面的固定點P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中每相鄰兩點等距離．
（1）問至少需知道幾條鋼索的長，才能計算出其余鋼索的長？
（2）請你對（1）中需知道的這幾條鋼索長給出具體數(shù)值，并由此計算出其余鋼索的長．