科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•貴陽）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（4，-），且在x軸上截得的線段AB的長為6．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為D，求四邊形DACB的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得∠PAC被x軸平分？如果存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•達(dá)州）如圖，O是∠ABC的邊BA上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與角的另一邊BC相切于點(diǎn)D，交BO于點(diǎn)E，F(xiàn)是OA上一點(diǎn)，過F作FG⊥AB，交BC于點(diǎn)G，BD=2，sin∠ABC=，設(shè)OF=x，四邊形EDGF的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在直角平面坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的大致圖象；
（3）這個函數(shù)的圖象與經(jīng)過點(diǎn)（1，）的正比例函數(shù)的圖象有無交點(diǎn)？若有交點(diǎn)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若無交點(diǎn)，試說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•鄂州）已知：如圖，在⊙O的內(nèi)接等邊三角形ABC中，經(jīng)過點(diǎn)A的弦與BC和弧分別相交于點(diǎn)D和P，連接PB、PC．
（1）寫出圖中所有的相似三角形：______；
（2）求證：PA²=BC²+PB•PC．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•河南）已知：如圖，以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過E點(diǎn)作EF⊥BC，垂足為F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2．求EC的長．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•廣州）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，O是AB的中點(diǎn)，OP⊥AB交AC于點(diǎn)P．
（1）證明線段AO、OB、OP中，任意兩條線段長度之和大于第三條線段的長度；
（2）過線段OB（包括端點(diǎn)）上任一點(diǎn)M，作MN⊥AB交AC于點(diǎn)N．如果要使線段AM、MB、MN中任意兩條線段長度之和大于第三條線段的長度，那么請求出線段AM的長度的取值范圍．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•達(dá)州）已知：如圖，正方形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，∠DAC的平分線AP交CD于點(diǎn)P，∠BDC的平分線DQ交AC于點(diǎn)Q．求證：．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•蘇州）如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）．點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1個單位；點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)P從出發(fā)起運(yùn)動了t秒．
（1）如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個單位，
①試分別寫出這時(shí)點(diǎn)Q在OC上或在CB上時(shí)的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示，不要求寫出t的取值范圍）；
②求t為何值時(shí)，PQ∥OC？
（2）如果點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長的一半，
①試用含t的代數(shù)式表示這時(shí)點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程和它的速度；
②試問：這時(shí)直線PQ是否可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分？如有可能，求出相應(yīng)的t的值和P、Q的坐標(biāo)；如不可能，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•深圳）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，以HF為直徑的圓與AB、BC、CD、DA相切，切點(diǎn)分別是E、F、G、H．其中H為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．連接HG、GF．
（1）若HG和GF的長是關(guān)于x的方程x²-6x+k=0的兩個實(shí)數(shù)根，求⊙O的直徑HF（用含k的代數(shù)式表示），并求出k的取值范圍．
（2）如圖，連接EG，DF．EG與HF交于點(diǎn)M，與DF交于點(diǎn)N，求的值．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•荊州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于A點(diǎn)，與y軸相交于B、C兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和⊙M的半徑；
（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，連接PB并延長，交⊙M于點(diǎn)D，若△ABD與△ABO相似，求PB•PD的值．