科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•綿陽(yáng)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a，E是CD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)在BC邊上移動(dòng)．問(wèn)當(dāng)F移到什么位置時(shí)，AE平分∠FAD？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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（2000•海淀區(qū)）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是AD中點(diǎn)．求證：PB=PC．

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（2003•寧波）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是AB的中點(diǎn)，求證：ED=EC．

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（2000•寧波）已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．求證：AC=DB．

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（2000•內(nèi)江）已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于O．求證：OB=OC．

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（2000•廣西）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E為DC的中點(diǎn)，求證：∠EAB=∠EBA．

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（2000•朝陽(yáng)區(qū)）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在DC上，且AD=a，BC=b．
（1）如果點(diǎn)E、F分別為AB、DC的中點(diǎn)，如圖．求證：EF∥BC，且EF=；
（2）如果，如圖，判斷EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代數(shù)式表示EF．請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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（2000•內(nèi)江）已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A的直線交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，過(guò)B的直線交⊙O₁于E，交⊙O₂于F，且CD∥EF．
求證：CE=DF．

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（2000•蘭州）如圖，已知AB為半⊙O的直徑，直線MN與⊙O相切于C點(diǎn)，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
求證：（1）AE+BF=AB；（2）EF²=4AE•BF．

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（2000•江西）如圖，已知O是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OA的長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F．
（1）求證：CD與⊙O相切；
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求⊙O的半徑；
（3）對(duì)于以點(diǎn)M、E、A、F以及CD與⊙O的切點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊形的五條邊，從相等關(guān)系考慮，你可以得出什么結(jié)論？請(qǐng)給出證明．