科目： 來(lái)源：2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（2000•上海）已知：如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)B作圓O的切線BM，M為切點(diǎn)，BO交圓O于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作BO的垂線，交BM于點(diǎn)P，BO=3，圓O的半徑為1．求MP的長(zhǎng)．

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（2000•綿陽(yáng)）已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB和⊙O相交于E，BC和⊙O相切于C，D在BC上，DE是⊙O的切線，E是切點(diǎn)，
求證：（1）OD∥AB；
（2）2DE²=BE•OD；
（3）設(shè)BE=2，∠ODE=a，則cos²a=．

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（2000•遼寧）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O₁，AB=AC．⊙O₂與BC相切于點(diǎn)B，與AB相交于點(diǎn)E，與⊙O₁相交于點(diǎn)D，直線AD交⊙O₂于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求證：
（1）EF∥CG；
（2）AB•EB=DE•AG．

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（2000•遼寧）如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，6為半徑的圓交y軸于A、B兩點(diǎn)．AM、BN為⊙O的切線．D是切線AM上一點(diǎn)（D與A不重合），DE切⊙O于點(diǎn)E，與BN交于點(diǎn)C，且AD＜BC．設(shè)AD=m，BC=n．
（1）求m•n的值；
（2）若m、n是方程2t²-30t+k=0的兩根．求：
①△COD的面積；
②CD所在直線的解析式；
③切點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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（2000•蘭州）如圖，已知AB為半⊙O的直徑，直線MN與⊙O相切于C點(diǎn)，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
求證：（1）AE+BF=AB；（2）EF²=4AE•BF．

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（2000•嘉興）如圖，等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)是2，∠ABC=Rt∠，以AB為直徑作半圓O，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B、C，過(guò)點(diǎn)M引半圓O的切線，切點(diǎn)是P．過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線AN，交切線MP于點(diǎn)N，AC與ON，MN分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)BM=x，．
（1）證明：∠MON是直角；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；當(dāng)∠CMF=120°時(shí)，求y的值；
（3）當(dāng)F、M、C為頂點(diǎn)的三角形與△AEO相似時(shí)，求∠CMF的度數(shù)．

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（2000•吉林）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線XY切⊙O于點(diǎn)C，弦BD∥XY，AC、BD相交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的長(zhǎng)．

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（2000•河南）如圖，兩個(gè)同心圓的圓心為O，大圓的弦AD交小圓于B、C，大圓的弦AF切小圓于E，經(jīng)過(guò)B、E的直線交大圓于M、N．
（1）求證：AE²=BN•EN；
（2）如果AD經(jīng)過(guò)圓心O，且AE=EC，求∠AFC的度數(shù)．

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（2000•河北）已知，如圖，BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，若AD：DB=2：3，AC=10．求sinB的值．

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（2000•廣西）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，BO₂切⊙O₁于點(diǎn)B，BO₂的延長(zhǎng)線交⊙O₂于點(diǎn)D，DA的延長(zhǎng)線交⊙O₁于點(diǎn)C．
（1）證明：DB⊥BC；
（2）如果AC=3AD，求∠C的度數(shù)；
（3）在（2）的情況下，若⊙O₂的半徑為6，求四邊形O₁O₂CD的面積．