科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（04）（解析版） 題型：解答題

（1999•青島）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．
（1）設(shè)∠ABC=α，已知關(guān)于x的方程2x²-10xcosα+25cosα-12=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，BC=8，求AB的長．
（2）若點(diǎn)C是以A為圓心，以AB為半徑的半圓BCF（點(diǎn)B、F除外）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的長，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)t為何值時(shí)，S_△ABC=．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（04）（解析版） 題型：解答題

（1999•湖南）已知：如圖，EB是⊙O的直徑，且EB=6．在BE的延長線上取點(diǎn)P，使EP=EB．A是EP上一點(diǎn)，過A作⊙O的切線AD，切點(diǎn)為D．過D作DF⊥AB于F，過B作AD的垂線BH，交AD的延長線于H．連接ED和FH．
（1）若AE=2，求AD的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在EP上移動(dòng)（點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合）時(shí)，
①是否總有？試證明你的結(jié)論；
②設(shè)ED=x，BH=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（04）（解析版） 題型：解答題

（1999•山西）如圖，O是已知線段AB上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的⊙O交線段AB于點(diǎn)C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AB的垂線與AD的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：AE切⊙O于點(diǎn)D；
（2）若AC=2，且AC、AD的長時(shí)關(guān)于x的方程x²-kx+4=0的兩根，求線段EB的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)O位于線段AB何處時(shí)，△ODC恰好是等邊三角形？并說明理由．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（04）（解析版） 題型：解答題

（1999•河南）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的半圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，AD=2，AE=1．求證：S_△AOD、S_△BCD是方程10x²-51x+54=0的兩個(gè)根．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（04）（解析版） 題型：解答題

（1999•成都）如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于D，DE⊥AB于E．已知AE：EB=4：1，CD=2，求BC的長．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（1999•溫州）如圖，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P，過P的直線交⊙O₁于A，交⊙O₂于B，AC切⊙O₂于C，交⊙O₁于D，且PB、PD的長恰好是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根．
（1）求證：∠1=∠2；
（2）求PC的長；
（3）若弧BP=弧BC，且S_△PBC：S_△APC=1：k，求代數(shù)式m（k²-k）的值．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（1999•上海）（1）已知關(guān)于x的方程2x²-3x+m+1=0．
①當(dāng)m＜0時(shí)，求這個(gè)方程的根；
②如果這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，5），（-1，8），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表所示

部門	人數(shù)	每人所創(chuàng)的年利潤（萬元）
A	1	20
B	1	5
C	2	2.5
D	4	2.1
E	2	1.5
F	2	1.5
G	3	1.2

根據(jù)表中提供的信息填空：
①該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是______萬元；
②該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是______萬元；
③你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平？答：______．
（4）已知BE：EC=3：1，S_△FBE=18，求S_△FDA．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（1999•北京）如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，且AD=m，BD=n，AC²：BC²=2：1，又關(guān)于x的方程x²-2（n-1）x+m²-12=0兩實(shí)數(shù)根的差的平方小于192，求：m，n為整數(shù)時(shí)，一次函數(shù)y=mx+n的解析式．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（1999•哈爾濱）已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B，再沿BC邊向點(diǎn)C勻速移動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，則可同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C．
（1）如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以原速度按各自的移動(dòng)路線移動(dòng)到某一時(shí)刻同時(shí)停止移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到BC邊上（Q不與C重合）時(shí)，求作以tan∠QCA、tan∠QPA為根的一元二次方程；
（2）如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以原速度按各自的移動(dòng)路線移動(dòng)到某一時(shí)刻同時(shí)停止移動(dòng)，當(dāng)S_△PBQ=時(shí)，求PA的長．

科目： 來源：1999年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題