科目： 來(lái)源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•河北）如圖，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對(duì)稱軸為y軸．橋拱的DGD′部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G的高度為8米，AD和A′D′的兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和OA′為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和C′D′為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度為1：4．
（1）求橋拱DGD′所在拋物線的解析式及CC′的長(zhǎng)；
（2）BE和B′E′為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和A′B′為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)．試求AB和A′B′的寬；
（3）按規(guī)定，汽車通過(guò)該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米．今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米．它能否從OA（或OA′）區(qū)域安全通過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1999•廣西）如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上．設(shè)該矩形的長(zhǎng)QM=y毫米，寬MN=x毫米．
（1）求證：y=120-x；
（2）當(dāng)x與y分別取什么值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？最大面積是多少？
（3）當(dāng)矩形PQMN的面積最大時(shí)，它的長(zhǎng)和寬是關(guān)于t的一元二次方程t²-10pt+200q=0的兩個(gè)根，而p、q的值又恰好分別是a，10，12，13，b這5個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)，試求a與b的值．

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（2003•吉林）如圖，直線AB過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0）．反比例函數(shù)y=的圖象與AB交于C、D兩點(diǎn)．P為雙曲線y=上任一點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥x軸于Q，PR⊥y軸于R．請(qǐng)分別按（1）、（2）、（3）各自的要求解答問(wèn)題．
（1）若m+n=10，n為何值時(shí)△AOB面積最大，最大值是多少？
（2）若S_△AOC=S_△COD=S_△DOB，求n的值；
（3）在（2）的條件下，過(guò)O、D、C三點(diǎn)作拋物線，當(dāng)該拋物線的對(duì)稱軸為x=1時(shí)，矩形PROQ的面積是多少？

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（1999•西安）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以AB為直徑的⊙C交x軸于A，交y軸于B，滿足OA：OB=4：3，以O(shè)C為直徑作⊙D，設(shè)⊙D的半徑為2．
（1）求⊙C的圓心坐標(biāo)；
（2）過(guò)C作⊙D的切線EF交x軸于E，交y軸于F，求直線EF的解析式；
（3）拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸過(guò)C點(diǎn)，頂點(diǎn)在⊙C上，與y軸交點(diǎn)為B，求拋物線的解析式．

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（1999•武漢）已知拋物線y=x²+kx+k-1．
（1）求證：無(wú)論k為什么實(shí)數(shù)，拋物線經(jīng)過(guò)x軸上的一定點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)，且滿足x₁＜x₂，|x₁|＜|x₂|，S_△ABC=6．問(wèn)：過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓與該拋物線是否有第四個(gè)交點(diǎn)？試說(shuō)明理由．如果有，求出其坐標(biāo)．

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（1999•溫州）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸交于點(diǎn)Q，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

科目： 來(lái)源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•天津）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，4），頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，它的圖象與x軸交于兩點(diǎn)B（x₁，0）、C（x₂，0），與y軸交于點(diǎn)D，且x₁²+x₂²=13．試問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB與△DOC相似（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出過(guò)P、B兩點(diǎn)直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•山西）如圖，己知Rt△OAB的斜邊OA在x軸正半軸上，直角頂點(diǎn)B在第一象限，OA=5，OB=．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線的解析式，并確定拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)．