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科目:
來源:1999年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(02)(解析版)
題型:解答題
(1999•青島)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于D,DE切⊙O于D,交AC于E.
(1)設∠ABC=α,已知關于x的方程2x
2-10xcosα+25cosα-12=0有兩個相等的實數(shù)根,BC=8,求AB的長.
(2)若點C是以A為圓心,以AB為半徑的半圓BCF(點B、F除外)上的一個動點,設BC=t,CE=y,利用(1)所求得的AB的長,求y與t之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍.
(3)在(2)的基礎上,當t為何值時,S
△ABC=

.

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題型:解答題
(1999•內(nèi)江)如圖,已知在⊙O中,CD是直徑,弦AB⊥CD,M是垂足,E為MA上的一點,連接C、E兩點并延長交⊙O于F,過F作⊙O的切線交BA的延長線于點P.
求證:CE•EF=2PE•EM.

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來源:1999年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(02)(解析版)
題型:解答題
(1999•遼寧)如圖,⊙O
1和⊙O
2內(nèi)切于點A,⊙O
2的弦BC切⊙O
1于D.AD的延長線交⊙O
2于M,連接AB、AC分別交⊙O
1于E、F,連接EF.
(1)求證:EF∥BC;
(2)求證:AB•AC=AD•AM;
(3)若⊙O
1的半徑r
1=3,⊙O
2的半徑r
2=8,BC是⊙O
2的直徑,求AB和AC的長(AB>AC).

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題型:解答題
(1999•湖南)已知:如圖,EB是⊙O的直徑,且EB=6.在BE的延長線上取點P,使EP=EB.A是EP上一點,過A作⊙O的切線AD,切點為D.過D作DF⊥AB于F,過B作AD的垂線BH,交AD的延長線于H.連接ED和FH.
(1)若AE=2,求AD的長;
(2)當點A在EP上移動(點A不與點E重合)時,
①是否總有

?試證明你的結論;
②設ED=x,BH=y,求y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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題型:解答題
(1999•河南)AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線相交于D,和⊙O相交于E.如果AC平分∠DAB,
(1)求證:∠ADC=90°;
(2)若AB=2r,AD=

r,求DE.
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題型:解答題
(1999•哈爾濱)已知:如圖,在以O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB和小圓相切于點C,過點C作大圓的弦DE,使DE⊥OA,垂足為F,DE交小圓于另一點G.求證:AF•AO=DC•DG.

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題型:解答題
(1999•福州)如圖,已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點,過點A作⊙O′的切線交⊙O于點C,過點B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O′于E、F,EF與AC相交于點P.
(1)求證:PA•PE=PC•PF;
(2)求證:

;
(3)當⊙O與⊙O′為等圓時,且PC:CE:EP=3:4:5時,求△PEC與△FAP的面積的比值.

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題型:解答題
(1999•煙臺)如圖,已知AB為⊙O的弦,以OB為直徑作⊙O
1交AB于D,⊙O的弦AE切⊙O
1于點C.
求證:(1)BC
2=BE•BD;(2)AC•CE=BE•BD.

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題型:解答題
(1999•溫州)如圖,P為⊙O外的一點,過點P作⊙O的兩條割線,分別交⊙O于A、B和C、D,且AB是⊙O的直徑,已知PA=OA=4,AC=CD.
(1)求DC的長;
(2)求cosB的值.

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題型:解答題
(1999•天津)如圖,已知AC切⊙O于C點,CP為⊙O的直徑,AB切⊙O于D與CP的延長線交于B點,若AC=PC.
求證:(1)BD=2BP;(2)PC=3BP.

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