科目： 來源：《第3章 證明（三）》2009年單元檢測題（解析版） 題型：填空題

如圖，把矩形紙片ABCD沿BD對折，使C落在E處，BE與AD相交于O，寫出一組相等的線段    ．

科目： 來源：《第3章 證明（三）》2009年單元檢測題（解析版） 題型：填空題

如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為    cm²．

科目： 來源：《第3章 證明（三）》2009年單元檢測題（解析版） 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，CD=BC，E是BA，CD的延長線的交點，若∠E=40°，則∠ACD=    度．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF=    ．

科目： 來源：《第3章 證明（三）》2009年單元檢測題（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中，E，F分別為BC，CD上的點，且CE=CF．求證：AE=AF．

科目： 來源：《第3章 證明（三）》2009年單元檢測題（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F．
求證：四邊形AFCE是菱形．

科目： 來源：《第3章 證明（三）》2009年單元檢測題（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，平行四邊形ABCD的周長是36，DE=4，DF=5．
（1）求AB，BC的長；
（2）求∠A，∠B的度數．

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已知：如圖，在正方形ABCD中，AC，BD交于點O，延長CB到點E，使BE=BC，連接DE交AB于點F，求證：OF=BE．

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如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F．
（1）如圖1所示，當點E在AB邊的中點位置時：
①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是______；
②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數量關系是______；
③請證明你的上述兩個猜想；
（2）如圖2所示，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N，使得NE=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數量關系．

科目： 來源：《第3章 證明（三）》2009年單元檢測題（解析版） 題型：解答題

取一張矩形的紙進行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1；
第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為Bn，得Rt△ABE，如圖2；
第三步：沿EB線折疊得折痕EF，如圖3；
利用展開圖4探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．