科目： 來源：2008-2009學年安徽省蕪湖市南陵縣實驗初中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008-2009學年安徽省蕪湖市南陵縣實驗初中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）先化簡，再求值：（+1）÷，其中a=2+．
（2）閱讀下邊一元二次方程求根公式的兩種推導方法：
方法一：（教材中方法）
方法二：
∵ax²+bx+c=0，∵ax²+bx+c=0，
配方可得：∴4a²x²+4abx+4ac=0，
a（x+）²=∴（2ax+b）²=b²-4ac．
∴（x+）²=
當b²-4ac≥0時，2ax+b=±，
x+=±∴2ax=-b±．
∴x=∴x=．
請回答下列問題：
（1）兩種方法有什么異同？你認為哪個方法好？
（2）說說你有什么感想？

科目： 來源：2008-2009學年安徽省蕪湖市南陵縣實驗初中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1．在溫室內(nèi)，沿前側內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側內(nèi)墻各保留1m寬的通道．當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m²？

科目： 來源：2008-2009學年安徽省蕪湖市南陵縣實驗初中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

游艇在湖面上以12千米/小時的速度向正東方向航行，在O處看到燈塔A在游艇北偏東60°方向上，航行1小時到達B處，此時看到燈塔A在游艇北偏西30°方向上．求燈塔A到航線OB的最短距離（答案可以含根號）．

科目： 來源：2008-2009學年安徽省蕪湖市南陵縣實驗初中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：關于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是關于m的函數(shù)，且y=x₂-2x₁，求這個函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，結合函數(shù)的圖象回答：當自變量m的取值范圍滿足什么條件時，y≤2m．

科目： 來源：2008-2009學年安徽省蕪湖市南陵縣實驗初中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：m，n是兩個連續(xù)自然數(shù)（m＜n），且q=mn．設p=+，則p（______）．
A、總是奇數(shù)；B、總是偶數(shù)；C、有時是奇數(shù)，有時是偶數(shù)；D、有時是有理數(shù)，有時是無理數(shù)．
請選出答案，并給出證明過程．

科目： 來源：2008-2009學年安徽省蕪湖市南陵縣實驗初中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知矩形A的長、寬分別是2和1，那么是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是矩形A的周長和面積的2倍對上述問題，小明同學從“圖形”的角度，利用函數(shù)圖象給予了解決．小明論證的過程開始是這樣的：如果用x、y分別表示矩形的長和寬，那么矩形B滿足x+y=6，xy=4．請你按照小明的論證思路完成后面的論證過程；
（2）已知矩形A的長和寬分別是2和1，那么是否存在一個矩形C，它的周長和面積分別是矩形A的周長和面積的一半？小明認為這個問題是肯定的，你同意小明的觀點嗎？為什么？

科目： 來源：2008-2009學年安徽省蕪湖市南陵縣實驗初中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

附加題，學完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM=60度．
（1）請你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①______；②______；③______．并對②，③的判斷，選擇一個給出證明．

科目： 來源：2008-2009學年安徽省蕪湖市南陵縣實驗初中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在一平直河岸l同側有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
方案設計：
某班數(shù)學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點p）；圖2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中點A'與點A關于I對稱，A′B與l交于點P．

觀察計算：
（1）在方案一中，d₁=______km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計算d₂的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，
d₂=______

科目： 來源：2008-2009學年北斗星教育學會聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)中，自變量x的取值范圍是    ．