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科目： 來源：2011-2012學年海南省海口市國興中學九年級（上）第四次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．

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科目： 來源：2009年全國初中數(shù)學競賽荊州市預賽試卷（解析版） 題型：選擇題

一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+1與a-3，則a值為（ ）
A．2
B．-1
C．1
D．0

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科目： 來源：2009年全國初中數(shù)學競賽荊州市預賽試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，則∠BAC的度數(shù)為（ ）

A．30°
B．32°
C．36°
D．40°

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科目： 來源：2009年全國初中數(shù)學競賽荊州市預賽試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，的值為（ ）
A．
B．
C．
D．無解

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科目： 來源：2009年全國初中數(shù)學競賽荊州市預賽試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知A為DE的中點，設△DBC、△ABC、△EBC的面積分別為S1，S2，S3，則S1、S2、S3之間的關系式是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2009年全國初中數(shù)學競賽荊州市預賽試卷（解析版） 題型：選擇題

已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，且與x軸交于點（-2，0），則不等式ax＞b的解集為（ ）
A．x＞-2
B．x＜-2
C．x＞2
D．x＜2

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科目： 來源：2009年全國初中數(shù)學競賽荊州市預賽試卷（解析版） 題型：填空題

對于任意實數(shù)a、b、c、d規(guī)定了一種運算，則當時，x=    ．

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科目： 來源：2009年全國初中數(shù)學競賽荊州市預賽試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知：△AEC是以正方形ABCD的對角線為邊的等邊三角形，EF⊥AB，交AB延長線于F，則∠BEF度數(shù)為    °．

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科目： 來源：2009年全國初中數(shù)學競賽荊州市預賽試卷（解析版） 題型：填空題

如圖①，直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，由B-C-D-A沿梯形的邊運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC面積為    ．

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科目： 來源：2009年全國初中數(shù)學競賽荊州市預賽試卷（解析版） 題型：填空題

讓我們做一個數(shù)字游戲：
第一步：取一個自然數(shù)，nl=5，計算n12+1得al；
第二步：算出al的各位數(shù)字之和得n2計算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，再計算n32+1得a3；
依此類推，則a2009=    ．

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