科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市懷柔區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7．求cos∠C．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，在AB邊上取一點(diǎn)D，使BD=BC，過D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的長．

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如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C 處時的線長為20米，此時小方正好站在A處，并測得∠CBD=60°，牽引底端B離地面1.5米，求此時風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確到個位）

科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市懷柔區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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如圖：AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DAB=22.5°，延長AB到點(diǎn)C，使得∠ACD=45°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求BC的長．

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如圖，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E．
（1）求半圓O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市懷柔區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y₁=的圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸的正半軸于B點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)；一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并將y軸于點(diǎn)D（0，-2），若S_△AOD=4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側(cè)，當(dāng)y₁＞y₂時，x的取值范圍．

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把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)a角，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形EDCF．在旋轉(zhuǎn)過程中，
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時，E點(diǎn)坐標(biāo)為______；
（2）當(dāng)△CBD是等邊三角形時，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是______（a為銳角時）；
（3）如圖②，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)G，當(dāng)EG=CG時，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（4）如圖③，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=90°時，請判斷矩形EDCF的對稱中心H是否在以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線上．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，-1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式
（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．