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科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省衢州市華茂外國語學(xué)校九年級（上）第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，BC=12cm，AB=AC，∠BAC=120°．
（1）作△ABC的外接圓（只需作出圖形，并保留作圖痕跡）；
（2）求它的外接圓直徑．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省衢州市華茂外國語學(xué)校九年級（上）第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，小麗自己動手做了一頂圓錐形的圣誕帽，母線長是30cm，底面半徑是10cm，她想在帽子上纏一根漂亮的絲帶，從A出發(fā)繞帽子側(cè)面一周回到A；
（1）畫出該圓錐的側(cè)面展開圖，標(biāo)出圓心角及半徑長；
（2）絲帶至少需多長？

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省衢州市華茂外國語學(xué)校九年級（上）第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連接ED、BE．
（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的長．

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設(shè)

，

，…，

，設(shè)

，則S等于多少？（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．
解題方案：
第一步特殊化即先計算特殊值

=

=
第二步猜想

=
第三步證明（第二步的猜想）
第四步計算S．

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如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=

，以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E．
（1）求AE的長度；
（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，
①求證：△AEG∽△FEA；
②試猜想∠EAG的大小，并說明理由．

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【問題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最�。孔钚≈凳嵌嗌�？
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+

）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+

（x＞0）的圖象和性質(zhì)．
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)y=x+

（x＞0）的最小值．

【解決問題】
（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

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如圖，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于點A（-3，0），點B（1，0），交y軸于點E（0，-3）．點C是點A關(guān)于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行．直線y=-x+m過點C，交y軸于D點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于點G，求線段HG長度的最大值；
（3）在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標(biāo)．