科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．
求證：BC=DE．

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如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)△ABC．請畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的△A′B′C′．

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如圖，BC是⊙O的弦，A是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于D，且BD=，∠A=60°，求BC的長及⊙O的半徑．

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先閱讀，再回答問題：
如果x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根那么x₁+x₂，x₁x₂與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：，．
（1）若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的兩個(gè)根，則x₁+x₂=，x₁x₂=；
（2）若x₁，x₂是方程x²+x-3=0的兩個(gè)根，求的值．

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如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過D點(diǎn)的直線與AB的延長線交于點(diǎn)C．
（1）若∠A=25°，∠C=40°，求證：CD是⊙O的切線；
（2）當(dāng)∠A與∠C滿足什么關(guān)系時(shí)，直線CD與⊙O相切．請直接寫出你得到的結(jié)論；
（3）若CD是⊙O的切線，且AB=14，BC：DC=3：4，求OC的長．

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請閱讀下列材料：問題：已知方程x²+x-3=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，
所以x=．
把x=代入已知方程，得

化簡，得y²+2y-12=0故所求方程為y²+2y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
（1）已知方程x²+x-1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍，則所求方程為______
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)；
（3）已知關(guān)于x的方程x²-mx+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求一個(gè)方程，使它的根分別是已知方程根的平方．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（4，4），C（0，4），點(diǎn)F、D分別在x軸、y軸上，正方形DEFO的邊長為a（a＜2），連接AC、AE、CF．
（1）求圖中△AEC的面積，請直接寫出計(jì)算結(jié)果；
（2）將圖中正方形ODEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，S_△AEC是否存在最大值、最小值？如果不存在，請說明理由；如果存在，在備用圖中畫出相應(yīng)位置的圖形，并直接寫出最大值、最小值；
（3）將圖1中正方形ODEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí)，設(shè)E（x，y），△AEC的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．