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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)第四中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

一艘漁船正以30海里/時(shí)，的速度由西向東追趕魚群，在A處看見(jiàn)小島C在船北偏東60°的方向上，40min后漁船行駛到B處，此時(shí)小島C在船北偏東30°的方向上，繼續(xù)向東走則船與小島之間最短距離為海里．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)第四中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

證明：等腰梯形在同一底上的兩角相等（要求寫出已知，求證，證明并畫出圖形）．

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城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB（如圖），已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水壩CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道，試問(wèn)在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上，請(qǐng)說(shuō)明理由．（在地面上，以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域）（

≈1.732，

≈1.414）

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小明和小亮用下面兩個(gè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下，每人各自轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針指向的數(shù)字之和如果為0，則小明得1分，否則小亮得1分．
（1）請(qǐng)你用列表法或樹狀圖求出小明獲勝的概率．
（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？為什么？如果不公平請(qǐng)?zhí)岢鲂薷姆桨甘褂螒蚬剑?br />

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如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′O都是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，將正方形A′B′C′O繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其中陰影部分為兩正方形的重疊部分．
（1）當(dāng)點(diǎn)O、A、A′在同一直線上時(shí)（如圖①）陰影部分面積為_(kāi)_____．
（2）當(dāng)O A′⊥AB時(shí)（如圖②）陰影部分面積為_(kāi)_____．
（3）當(dāng)O A′與AB不垂直相交時(shí)（如圖③）請(qǐng)你猜想陰影部分的面積是多少？并證明你的結(jié)論．
（4）根據(jù)以上信息你能得到什么結(jié)論？

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某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品；據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)你回答以下問(wèn)題：
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)．
（2）商店想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？
（3）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)y元，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．

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如下圖，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）那么：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？