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(本小題滿分9分)
如圖5,一架飛機(jī)在空中P處探測到某高山山頂D處的俯角為60°,此后飛機(jī)以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向勻速飛行,飛行10秒到山頂D的正上方C處,此時(shí)測得飛機(jī)距地平面的垂直高度為12千米,求這座山的高(精確到0.1千米)
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(本小題滿分9分)如圖6,在正方形ABCD中,G是BC上的任意一點(diǎn),(G與B、C兩點(diǎn)不重合),E、F是AG上的兩點(diǎn)(E、F與A、G兩點(diǎn)不重合),若AF=BF+EF,∠1=∠2,請判斷線段DE與BF有怎樣的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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(本小題滿分8分)某中學(xué)計(jì)劃對本校七年級10個(gè)班的480名學(xué)生按“學(xué)科”、“文體”、“手工”三個(gè)項(xiàng)目安排課外興起小組,小組小明從每個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如下所示的表和圖7.
興起小組 | 劃 記 | 頻數(shù) | 百分比 |
學(xué)科 | 正正正正正 | 25 |
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文體 | 正正 |
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手工 | 正正正 |
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合計(jì) | 50 | 50 |
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(1)請將統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)請以小明的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來估計(jì)該校七年級480名學(xué)生參加各個(gè)項(xiàng)目的人數(shù).
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(本小題滿分8分)
現(xiàn)有一本故事書,姐妹倆商定通過摸球游戲定輸贏(贏的一方先看),游戲規(guī)則是:用4個(gè)完全相同的小球,分別表上1、2、3、4后放進(jìn)一個(gè)布袋內(nèi),先由姐姐從布袋中任意摸出一個(gè)小球,記下小球的標(biāo)號后放回并搖勻,再由妹妹任意摸出一個(gè)小球,若兩人摸出的小球標(biāo)號之積為偶數(shù),則姐姐贏,兩人摸出的小球標(biāo)號之積為奇數(shù),則妹妹贏.這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請利用樹狀圖或列表法說明理由.
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(本小題滿分9分)師徒二人分別組裝28輛摩托車,徒弟單獨(dú)工作一周(7天)不能完成,而師傅單獨(dú)工作不到一周就已完成,已知師傅平均每天比徒弟多組裝2輛,求:
(1)徒弟平均每天組裝多少輛摩托車(答案取整數(shù))?
(2)若徒弟先工作2天,師傅才開始工作,師傅工作幾天,師徒兩人做組裝的摩托車輛數(shù)相同?
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(本小題滿分11分)
二次函數(shù)的圖像如圖8所示,請將此圖像向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位.
(1)畫出經(jīng)過兩次平移后所得到的圖像,并寫出函數(shù)的解析式.
(2)求經(jīng)過兩次平移后的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)x滿足什么條件時(shí),函數(shù)值大于0?
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(本小題滿分14分)如圖9,在直角坐標(biāo)系xoy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x正半軸上,OA=cm,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,OB=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA以cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng).如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t(0<t<6)s.
(1)求∠OAB的度數(shù).
(2)以O(shè)B為直徑的⊙O‘與AB交于點(diǎn)M,當(dāng)t為何值時(shí),PM與⊙O‘相切?
(3)寫出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并求s的最小值及相應(yīng)的t值.
(4)是否存在△APQ為等腰三角形,若存在,求出相應(yīng)的t值,若不存在請說明理由.
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