計算：．

先化簡，再求值：，其中．

為慶祝建黨90周年，，某校開展學(xué)黨史活動，學(xué)校決定圍繞“你最喜歡的了解黨史的途徑是什么”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷要求學(xué)生從“自己閱讀、聽講座、網(wǎng)上查找資料、其他形式”四種途徑任選一種，學(xué)校將收集的調(diào)查問卷適當(dāng)整理后，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖所給的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）請補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（3）如果全校有1500名學(xué)生，請你估計全校最喜歡“網(wǎng)上查找資料”這種途徑的學(xué)生約有多少名？

如圖，現(xiàn)有三張質(zhì)地和大小完全相同的不透明的紙牌，A、B、C，其正面畫有菱形、等邊三角形、正六邊形，紙牌的背面完全相同，現(xiàn)將這三張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)抽出一張，再從剩下的紙牌中隨機(jī)抽出一張，用畫樹狀圖或列表法，求兩次抽到紙牌上的圖形都為既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率（紙牌用A、B、C表示）

某商場計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價與一件乙種玩具的進(jìn)價的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．

（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元？

（2）商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案？

如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于點(diǎn)E，且CE=DE，過點(diǎn)B作CD得平行線AD延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，sin∠BCD=，求CD的長？

如圖，港口B在港口A的西北方向，上午8時，一艘輪船從港口A出發(fā)，以15海里∕時的速度向正北方向航行，同時一艘快艇從港口B出發(fā)也向正北方向航行，上午10時輪船到達(dá)D處，同時快艇到達(dá)C處，測得C處在D處得北偏西30°的方向上，且C、D兩地相距100海里，求快艇每小時航行多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里∕時，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）

我省某工藝廠為全運(yùn)會設(shè)計了一款成本為每件20元得工藝品，投放市場進(jìn)行試銷后發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）是售價x（元∕件）的一次函數(shù)，當(dāng)售價為22元∕件時，每天銷售量為780件；當(dāng)售價為25元∕件時，每天的銷售量為750件．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該工藝品售價最高不能超過每件30元，那么售價定為每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=售價-成本）

在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)銳角∠DOC=α，將△DOC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△D′OC′（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點(diǎn)M．

（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知AC=BD，請猜想此時AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，AD∥BC，此時（1）AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系是否成立？∠AMB與α的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點(diǎn)O，點(diǎn)A（10，0）和點(diǎn)B（2，2），在線段OA上，點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動，運(yùn)動過程中保持AQ=2OP，當(dāng)P、Q重合時同時停止運(yùn)動，過點(diǎn)Q作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)M，延長QM到點(diǎn)D，使MD=MQ，以QD為對角線作正方形QCDE（正方形QCDE歲點(diǎn)Q運(yùn)動）．

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點(diǎn)坐標(biāo)（m，0）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，延長PN到點(diǎn)G，使NG=PN，以PG為對角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點(diǎn)P運(yùn)動），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)（2，0）時，如圖2，正方形PFGH的邊GP和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．

①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？

②若點(diǎn)P繼續(xù)向點(diǎn)A運(yùn)動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點(diǎn)P的坐標(biāo)，不必說明理由．