計(jì)算：

（1）       

（2）

解方程：

（1）                 

（2）(x-3)(x+1)=2(x-3)

有一木質(zhì)圓形臉譜工藝品，H、T兩點(diǎn)為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點(diǎn)D處打一小孔，現(xiàn)在只有一塊無(wú)刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑），請(qǐng)你用兩種不同的方法確定D點(diǎn)的位置，并分別說(shuō)明理由（圖中點(diǎn)O為圓心）

如圖有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都分為3個(gè)相同大小的扇形區(qū)域，分別用序號(hào)1,2,3標(biāo)出�，F(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向每個(gè)區(qū)域的可能性相等（不計(jì)指針與兩個(gè)區(qū)域交線重合的情形），將所得區(qū)域的序號(hào)相乘，比較所得積為奇數(shù)和偶數(shù)的概率的大小。有人說(shuō)：因?yàn)閮蓚�(gè)轉(zhuǎn)盤中奇數(shù)序號(hào)比偶數(shù)序號(hào)多，顯然所得積為奇數(shù)的概率大，你同意他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

2010年5月1日上海世博會(huì)召開(kāi)了，上海世博會(huì)對(duì)我國(guó)在政治、經(jīng)濟(jì)、文化等方面的影響很大.某�，F(xiàn)有學(xué)生2000名，學(xué)校就同學(xué)們對(duì)上海世博會(huì)的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)收集的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。了解程度以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不了解”、“了解很少”、“基本了解”和“了解”四個(gè)等級(jí)，繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)該校參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有________名； 

(2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校有多少名學(xué)生達(dá)到基本了解以上（含基本了解）的程度？

(4)為了讓更多的學(xué)生更好地了解世博會(huì)，學(xué)校舉辦了兩期專刊.之后又進(jìn)行了一次調(diào)查，結(jié)果全校已有1352名學(xué)生達(dá)到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期專刊發(fā)表之后學(xué)生達(dá)到基本了解以上（含基本了解）的程度增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個(gè)百分?jǐn)?shù).

（1）請(qǐng)你任意寫出3個(gè)正的真分?jǐn)?shù)：____，___，___，給每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同加一個(gè)相同正數(shù)得到三個(gè)新分?jǐn)?shù)：____，____，____，

（2）比較原來(lái)每個(gè)分?jǐn)?shù)與對(duì)應(yīng)新分?jǐn)?shù)的大小，可以得出下面的結(jié)論：

一個(gè)真分?jǐn)?shù)是（，均為正數(shù)），給其分子分母同加一個(gè)正數(shù)，得，則兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是________．

（3）請(qǐng)你用文字?jǐn)⑹觯?）中結(jié)論的含義：______________________ ___________________

（4）請(qǐng)你用圖形的面積或其他方法說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的正確性。

（5）解決問(wèn)題：如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)寬不等的長(zhǎng)方形綠地，現(xiàn)給綠地四周鋪一條寬相等的小路，問(wèn)原來(lái)的長(zhǎng)方形綠地與現(xiàn)在鋪過(guò)小路后的長(zhǎng)方形綠地是否相似？為什么？

（6）這個(gè)結(jié)論可以解釋生活中的許多現(xiàn)象，解決許多生活與數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，請(qǐng)你再提出一個(gè)類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題，或舉出一個(gè)生活中與此結(jié)論相關(guān)的例子．

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)。

（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；

（2）如圖2，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，底面半徑r=cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．

(3)如圖3，是一個(gè)沒(méi)有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到

盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處的食物，已知盒高10cm，底面圓周長(zhǎng)為32cm，A距下底面3cm

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形．求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）在（1）的條件下，試在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定點(diǎn)N，使△NOA與△AOC相似，求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

如圖（1），在地面A、B兩處測(cè)得地面上標(biāo)桿PQ的仰角分別為30°、45°, 且測(cè)得AB=3米,求標(biāo)桿PQ的長(zhǎng)

(2)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要注意基本模型的應(yīng)用，如圖(2),是測(cè)量不可達(dá)物體高度的基本模型：在地面A、B兩處測(cè)得地面上標(biāo)桿PQ的仰角分別為，且測(cè)得AB=a米。

設(shè)PQ=h米，由PA-PB=a可得關(guān)于h的方程             ，解得h=

（3）請(qǐng)用上述基本模型解決下列問(wèn)題：如圖3，斜坡AP的傾斜角為15°，在A處測(cè)得Q的仰角為45°，要測(cè)量斜坡上標(biāo)桿PQ的高度，沿著斜坡向上走10米到達(dá)B，在B處測(cè)得Q的仰角為60°，求標(biāo)桿PQ的高。（結(jié)果可含三角函數(shù)）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中, 正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm, 點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=a+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,最低點(diǎn)為M，且＝

(1)求此拋物線的解析式.，并說(shuō)明這條拋物線是由拋物線y=a 怎樣平移得到的。

(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿著射線AB以2cm/s的速度移動(dòng), 同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束.

①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P、Q兩點(diǎn)間的距離是否存在最小值，如果存在，請(qǐng)求出它的最小值。

②當(dāng)PQ取得最小值時(shí), 在拋物線上是否存在點(diǎn)R, 使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形? 如果存在, 求出R點(diǎn)的坐標(biāo), 如果不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.