. 取一張矩形紙片按照?qǐng)D1、圖2中的方法對(duì)折，并沿圖3中過矩形頂點(diǎn)的斜線（虛線）剪開，把剪下的①這部分展開，平鋪在桌面上．若平鋪的這個(gè)圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長(zhǎng)之比為             .

如圖，有一直徑MN=4的半圓形紙片，其圓心為點(diǎn)P，從初始位置Ⅰ開始，在無滑動(dòng)的情況下沿?cái)?shù)軸向右翻滾至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于數(shù)軸，且半⊙P與數(shù)軸相切于原點(diǎn)O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于數(shù)軸；位置Ⅲ中的MN在數(shù)軸上；位置Ⅴ中的點(diǎn)N到數(shù)軸的距離為3，且半⊙P與數(shù)軸相切于點(diǎn)A．

（1）紙片半⊙P從位置Ⅲ翻滾到位置Ⅳ時(shí)，點(diǎn)N所經(jīng)過路徑長(zhǎng)為            ;

（2）線段OA的長(zhǎng)為            ．

（結(jié)果保留π）

（本題滿分6分）（1）計(jì)算：．

用配方法解方程：

．（本題滿分8分）如圖，甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為m，乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為n（若指針指在邊界線上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次，直到指針都指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗��?/p>

（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；

（2）直接寫出點(diǎn)（m，n）落在函數(shù)圖象上的概率．

（本題滿分8分）丁丁想在一個(gè)矩形材料中剪出

如圖陰影所示的梯形，作為要制作的風(fēng)箏的一個(gè)翅膀．

請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計(jì)算出BE、CD的長(zhǎng)度

（結(jié)果精確到個(gè)位，）．

（本題滿分10分）如圖，一次函數(shù)y＝k₁x＋b的圖象經(jīng)過

A（0，－2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的

圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為2．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥MP？若存在，

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（本題滿分10分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為△ABC的角平分線，且，垂足為點(diǎn).

（1）求證：是半圓的切線；

（2）若，，求的長(zhǎng).

（本題滿分12分） 小王家是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的“養(yǎng)殖專業(yè)戶”．他準(zhǔn)備購置80只相同規(guī)格的網(wǎng)箱，養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚（兩種魚不能混養(yǎng)）．計(jì)劃用于養(yǎng)魚的總投資不少于7萬元，但不超過7.2萬元，其中購置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建設(shè)需要1.2萬元．設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚，目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚所需投入及產(chǎn)業(yè)情況如下表：

（1）小王有哪幾種養(yǎng)殖方式？

（2）哪種養(yǎng)殖方案獲得的利潤(rùn)最大？

（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，當(dāng)他的魚上市時(shí)，兩種魚的價(jià)格會(huì)有所變化，A種魚價(jià)格上漲a%（0＜a＜50），B種魚價(jià)格下降20%，考慮市場(chǎng)變化，哪種方案獲得的利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=收入-支出．收入指成品魚收益，支出包括基礎(chǔ)建設(shè)投入、魚苗投資及飼料支出）

（本題滿分12分）如圖，拋物線y＝a(x＋1)(x－5)與x軸的交點(diǎn)為M、N．直線y＝kx＋b

與x軸交于P(－2，0)，與y軸交于C．若A、B兩點(diǎn)在直線y＝kx＋b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D為線段MN的中點(diǎn)，OH為Rt△OPC斜邊上的高．

(1)OH的長(zhǎng)度等于___________；k＝___________，b＝____________；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y＝a(x＋1)(x－5)上有一點(diǎn)E，滿足以D、N、E為頂

點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)(簡(jiǎn)要說明理由)；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB·PG＜，寫出探索過程．