在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為        

如圖，是的角平分線，，垂足為，，和的面積為50和39，則的面積為           

如圖，六邊形的六個(gè)內(nèi)角都相等，若，，，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于          

求下列各數(shù)的平方根

1.（I）

2.（II）0.0001

3.（III）

已知：作，使得要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖依據(jù)。

如圖，，，，找出圖中的所有的等腰三角形，并證明其中的一個(gè).

已知：如圖，點(diǎn)在同一直線上，相交于點(diǎn)，，垂足為，，垂足為，且.求證：

1.（I） 

2.（II）

如圖，把矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處；

1.（I）求證：

2.（II）設(shè)求證：

為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了思路點(diǎn)撥，你可以依照這個(gè)思路填空，并完成本題解答的全過(guò)程，當(dāng)然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，進(jìn)行解答即可。

如圖，已知，，，延長(zhǎng)，使，連結(jié)，求證:.

思路點(diǎn)撥:

1.⑴由已知條件，，可知：是      三角形；

2.⑵同理由已知條件得到，且，可知        ；

3.⑶要證，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩條線段相等，即     =       ；

4.⑷要證（3）中所填寫(xiě)的兩條線段相等，可以先證明….請(qǐng)你完成證明過(guò)程：

如圖①，是正三角形，是頂角的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)角，角兩邊分別交邊于兩點(diǎn)，連接.

1.（1）探究：線段之間的關(guān)系，并加以證明。

2.（2）若點(diǎn)是的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，請(qǐng)你再探線段之間的關(guān)系，在圖中畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由.