如圖,將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中,其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),∠ABO=60°.
(1)求作△AOB的外接圓圓心P,并求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若⊙P與y軸交于點(diǎn)D,求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若CD是⊙P的切線,求直線CD的函數(shù)解析式.

【答案】分析:(1)設(shè)⊙P與y軸交于D點(diǎn),連接AD,因?yàn)椤螦OD=90°,根據(jù)圓周角定理可知,AD為⊙O的直徑,則圓心P為AD的中點(diǎn),利用解直角三角形 求OD,再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求P點(diǎn)坐標(biāo).
(2)在直角三角形ADO中,因?yàn)椤螦DO=∠ABO=60°,OA=3,然后即可求出OD,即得D點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)連接PO,先求出C點(diǎn)的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式.
解答:解:(1)連接AD,則圓心P為AD的中點(diǎn),
在直角三角形ADO中,∠ADO=∠ABO=60°,
∴tan60°=,則OD==,
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為().

(2)在直角三角形ADO中,
∵∠ADO=∠ABO=60°,OA=3,

∴OD=,
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,);

(3)連接PO,則PD=PO;
∵∠PAO=90°-60°=30°,
∠POD=∠PDO=60°,
∵CD是⊙P的切線,
∴∠PDC=90°,
∴∠CDO=30°,
∴在Rt△DCO中,tan30°=,OD=,
∴OC=1,
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0);
可設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,
將C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,解得
∴直線CD的解析式:
點(diǎn)評:本題主要是考查圓的切線性質(zhì),圓周角定理,三角形的外接圓及待定系數(shù)法.解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想,將形的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方法來解題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中,其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3精英家教網(wǎng),0),∠ABO=60度.
(1)若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D,求D點(diǎn)坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),試猜想過D,C的直線與△AOB的外接圓的位置關(guān)系,并加以說明.
(3)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O和A且頂點(diǎn)在圓上,求此函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將△AOB置于直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(3,0),∠ABO=60°.若△AOB的外接圓與精英家教網(wǎng)y軸交于點(diǎn)D.
(1)直接寫出∠ADO的度數(shù).
(2)求△AOB的外接圓半徑r.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中,其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),∠ABO=60°.
(1)求作△AOB的外接圓圓心P,并求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若⊙P與y軸交于點(diǎn)D,求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若CD是⊙P的切線,求直線CD的函數(shù)解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中,其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),∠ABO=60度.
(1)若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D,求D點(diǎn)坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),試猜想過D,C的直線與△AOB的外接圓的位置關(guān)系,并加以說明.
(3)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O和A且頂點(diǎn)在圓上,求此函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年浙江省溫州市某校中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中,其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),∠ABO=60度.
(1)若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D,求D點(diǎn)坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),試猜想過D,C的直線與△AOB的外接圓的位置關(guān)系,并加以說明.
(3)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O和A且頂點(diǎn)在圓上,求此函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案