Question

【題目】如圖，正方形的頂點，分別在軸和軸上與雙曲線恰好交于的中點，若，則的值為（ ）

A.6B.8C.12D.16

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點B作x軸的平行線，過點A，C分別作y軸的平行線，兩線相交于M，N，證明△ABM≌△BCN，可得BN=AM=2a，CN=BM=a，所以點C坐標為（2a，a），BC的中點E的坐標為（a，1.5a），把點E代入雙曲線可得a的值，進而得出S△ABO的值．

如圖，過點B作x軸的平行線，過點A，C分別作y軸的平行線，兩線相交于M，N，

∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABM=90°-∠CBN=∠BCN，
∵∠M=∠N=90°，
∴△ABM≌△BCN（AAS），
∵OB=2OA，
∴設OA=a，OB=2a，
則BN=AM=2a，CN=BM=a，
∴點C坐標為（2a，a），
∵E為BC的中點，B（0，2a），
∴E（a，1.5a），
把點E代入雙曲線得1.5a2=18，a2=12，
∴S△ABO=a2a=12，
故選：C．