【題目】已知矩形ABCD,其中AD>AB,依題意先畫出圖形,然后解答問題.
(1)F為DC邊上一點(diǎn),把△ADF沿AF折疊,使點(diǎn)D恰好落在BC上的點(diǎn)E處.在圖1中先畫出點(diǎn)E,再畫出點(diǎn)F,若AB=8,AD=10,直接寫出EF的長為 ;
(2)把△ADC沿對角線AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,在圖2先畫出點(diǎn)E,AE交CB于點(diǎn)F,連接BE.求證:△BEF是等腰三角形.
【答案】(1)5;(2)見解析
【解析】
(1)在BC上截取AE=AD得點(diǎn)E,作AF垂直DE交CD于點(diǎn)F(或作∠AED的平分線AF交CD于點(diǎn)F,或作EF垂直AE交CD于點(diǎn)F等等);
(2)作DH垂直AC于點(diǎn)H,延長DH至點(diǎn)E,使HE=DH.方法一證明△ABE≌△CEB(SSS).方法二證明FA=FC即可解決問題.
(1)如圖1,以A為圓心,AD長為半徑作弧交BC于點(diǎn)E,作AF垂直DE交CD于點(diǎn)F,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=8,AD=BC=10,∠B=∠C=90°,
在Rt△ABE中,BE,
∴EC=10﹣6=4,
根據(jù)折疊的性質(zhì)知:EF=DF,
設(shè)EF=DF=x,則,
在Rt△EFC中,則有x2=(8﹣x)2+42,
解得 :x=5,
∴EF=5.
故答案為:5;
(2)證明:如圖2,作DH垂直AC于點(diǎn)H,延長DH至點(diǎn)E,使HE=DH.
方法1:根據(jù)折疊的性質(zhì)知:△ADC≌△AEC,
∴AD=AE=BC,AB=DC=EC,
在△ABE與△CEB中,,
∴△ABE≌△CEB(SSS),
∴∠AEB=∠CBE,
∴BF=EF,
∴△BEF是等腰三角形.
方法2:根據(jù)折疊的性質(zhì)知:△ADC≌△AEC,
∴AD=AE=BC,∠DAC=∠EAC,
又∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠EAC=∠ACB,
∴FA=FC,
∴FE=FB,
∴△BEF是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在電線桿上的點(diǎn)處引同樣長度的拉線,固定電線桿,在離電線桿6米處安置測角儀(其中點(diǎn)、、、在同一條直線上),在處測得電線桿上點(diǎn)處的仰角為,測角儀的高為米.
(1)求電線桿上點(diǎn)離地面的距離;
(2)若拉線,的長度之和為18米,求固定點(diǎn)和之間的距離.
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【題目】某校九年級舉行了“中國夢”演講比賽活動,學(xué)校團(tuán)委根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A,B,C,D四個等級,并繪制了如下兩個不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題
(1)參加演講比賽的學(xué)生共有 人,并把條形圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ;C等級對應(yīng)的扇形的圓心角為 度.
(3)學(xué)校準(zhǔn)備從獲得A等級的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,參加全市舉辦的演講比賽,請利用列表法或樹狀圖法,求獲得A等級的小明參加市比賽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙二人走步晨練,兩人同時同地向距離600米的目標(biāo)出發(fā),二人所走的路程y(米)與所走的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法:①甲走全程的平均速度為75米/分:②第4分鐘時,二人在途中相遇;③第2分鐘時甲在乙前面100米處;④乙比甲提前2.5分鐘到達(dá)終點(diǎn);其中正確的有( 。﹤.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次,若購買會員年卡,可享受如下優(yōu)惠:
會員年卡類型 | 辦卡費(fèi)用(元) | 每次游泳收費(fèi)(元) |
A 類 | 50 | 25 |
B 類 | 200 | 20 |
C 類 | 400 | 15 |
例如,購買A類會員年卡,一年內(nèi)游泳20次,消費(fèi)50+25×20=550元,若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于40~50次之間,則最省錢的方式為( )
A.購買A類會員卡B.購買B類會員年卡
C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡
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【題目】為了解全區(qū)3000名九年級學(xué)生英語聽力口語自動化考試成績的情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(滿分30分且得分均為整數(shù)),制成下表:
分?jǐn)?shù)段(x分分) | 0≤x≤18 | 19≤x≤21 | 22≤x≤24 | 25≤x≤27 | 28≤x≤30 |
人數(shù) | 10 | 15 | 35 | 112 | 128 |
(1)填空:
①本次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生;
②學(xué)生成績的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段是 ;
③若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果,則分?jǐn)?shù)段為0≤x≤18的人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為 °;
(2)如果將25分以上(含25分)定為優(yōu)秀,請估計(jì)全區(qū)九年級考生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
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【題目】(2017山東省菏澤市,第20題,7分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),連接OA、OB,過B作BD⊥y軸,垂足為D,交OA于C,若OC=CA.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=8,AB=14,E為DC上的一個點(diǎn),將△ADE沿AE折疊,使得點(diǎn)D落在D'處,若以C、B、D'為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則DE的長為_____.
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【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)在邊上,,.點(diǎn)是線段上一動點(diǎn),當(dāng)半徑為的與的一邊相切時,的長為____________.
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