【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D分別是半圓AB的三等分點(diǎn)，AB＝4，點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，沿弧ABC向C點(diǎn)運(yùn)動，T為△PAC的內(nèi)心．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使BT最短時(shí)就停止運(yùn)動，點(diǎn)T運(yùn)動的路徑長為_____

【答案】π

【解析】

連接OC，OD，AD，CD，BD，TA，TC．證明∠ATC=120°，推出點(diǎn)T的運(yùn)動軌跡是圖中弧AOC，設(shè)BD交弧AOC于T′，此時(shí)BT′的長最小，利用弧長公式計(jì)算即可．

解：連接OC，OD，AD，CD，BD，TA，TC．

∵AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D分別是半圓AB的三等分點(diǎn)，

∴∠AOD＝∠DOC＝60°，

∴∠AOC＝120°，∠APC＝∠AOC＝60°，

∵T為△PAC的內(nèi)心，

∴∠ATC＝120°，

∴點(diǎn)T的運(yùn)動軌跡是圖中弧AOC，

設(shè)BD交弧AOC于T′，此時(shí)BT′的長最小，

點(diǎn)T運(yùn)動的路徑長為＝π，

故答案為π

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，以OA為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形OAB，將△OAB沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)B落在直線y＝x﹣2上時(shí)，則△OAB平移的距離是_____．

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【題目】學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學(xué)生即將所穿校服型號情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6個(gè)型號）

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該班共有　　名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為　　；

（3）該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)為　　　，中位數(shù)為　　；

（4）如果該校預(yù)計(jì)招收新生600名，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)新生穿170型校服的學(xué)生大約有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦（不是直徑），OD⊥AC垂足為G交⊙O于D，E為⊙O上一點(diǎn)（異于A、B），連接ED交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E的直線交BA、CA的延長線分別于點(diǎn)P、M，且ME＝MF．

（1）求證：PE是⊙O的切線．

（2）若DF＝2，EF＝8，求AD的長．

（3）若PE＝6，sin∠P＝，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD 中，AD=4cm，AB=6cm，動點(diǎn) E從 B向A運(yùn)動，速度為每秒2cm；同時(shí)，動點(diǎn)F從 C向B運(yùn)動，速度為每秒3cm；任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動。連接CE、DF交于點(diǎn)P，連接BP，

（1）求證：△EBC ∽ △FCD

（2）BP最小值是多少？此時(shí)點(diǎn)F運(yùn)動了多少秒？

（3）在該運(yùn)動過程中， tan∠PAD的最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過最高點(diǎn)（2，5）和點(diǎn)（0，4）．

（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；

（2）請你用圖象法判斷方程-x2+x+1=0的根的情況．（畫出簡圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方形BCD中，動點(diǎn)F、E分別以相同的速度從D、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動（任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止），過點(diǎn)P作PM∥CD交BC于M點(diǎn)，PN∥BC交CD于N點(diǎn)，連接MN，在運(yùn)動過程中，下列結(jié)論：①△ABE≌△BCF；②AE⊥BF；③CF2＝PEBF；④線段MN的最小值為﹣1．其中正確的結(jié)論有_____．

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【題目】將拋物線y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，與拋物線y2=ax2+bx+c重合，現(xiàn)有一直線y3=2x+3與拋物線y2=ax2+bx+c相交.當(dāng)y2≤y3時(shí)自變量x的取值范圍是______.

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