【題目】P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),射線PD∥AC,射線PE∥AB.
(1)當(dāng)點(diǎn)D,E分別在AB,BC上時(shí),
①補(bǔ)全圖1;
②猜想∠DPE與∠A的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)當(dāng)點(diǎn)D,E都在線段BC上時(shí),你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)①補(bǔ)全圖形,如圖所示.見解析;②∠DPE+∠A=180°,證明見解析;(2)不成立,此時(shí)∠DPE=∠A.理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠A=∠BDP,∠DPE+∠BDP=180°,即可得到∠DPE與∠A的數(shù)量關(guān)系.
(2)先反向延長(zhǎng)射線PD交AB于點(diǎn)D1,可知∠DPE+∠D1PE=180°,由(1)結(jié)論可知∠D1PE+∠A=180°,進(jìn)而得出∠DPE=∠A.
(1)①補(bǔ)全圖形,如圖1所示.
②∠DPE+∠A=180°.
證明:∵PD∥AC,
∴∠A=∠BDP.
∵PE∥AB,
∴∠DPE+∠BDP=180°,
∴∠DPE+∠A=180°.
(2)不成立,此時(shí)∠DPE=∠A.
理由如下:如圖2,反向延長(zhǎng)射線PD交AB于點(diǎn)D1,可知∠DPE+∠D1PE=180°.
由(1)結(jié)論可知∠D1PE+∠A=180°.
∴∠DPE=∠A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛轎車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),兩車行駛x小時(shí)后,記客車離甲地的距離y1千米,轎車離甲地的距離y2千米,y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示:
①根據(jù)圖象直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)兩車相遇時(shí),求此時(shí)客車行駛的時(shí)間.
③相遇后,兩車相距200千米時(shí),求客車又行駛的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】其工廠甲.乙兩個(gè)部門各有員工人,為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù)
從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取名員工進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:
甲:78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙:93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述數(shù)據(jù)
(1)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績(jī)?nèi)藬?shù)部門 | ||||||
甲 | ||||||
乙 |
(說明:成績(jī)分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,分為生產(chǎn)技能良好,分為生產(chǎn)技能合格,分以下為生產(chǎn)技能不合格)
(2)若按照甲部門的樣本數(shù)據(jù),在列頻數(shù)分布表時(shí),若取組距為,則這小組的頻數(shù)為 ,頻率為 ;
(3)若按照乙部門的樣本數(shù)據(jù)畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖,則表示生產(chǎn)技能優(yōu)秀部分的圓心角是 度;
得出結(jié)論:
(4)估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為 ;
(5)可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,你的理由為 (說出一條即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),在正方形一邊上取中點(diǎn),并沿虛線剪開,用兩塊圖形拼一拼,能否拼出平行四邊形、梯形或三角形?畫圖解釋你的判斷.
(2)如圖(2)E為正方形ABCD邊BC的中點(diǎn),F為DC的中點(diǎn),BF與AE有何關(guān)系?請(qǐng)解釋你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于, , 三點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,連接, .動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.連接.
()填空: __________, __________.
()在點(diǎn), 運(yùn)動(dòng)過程中, 可能是直角三角形嗎?請(qǐng)說明理由.
()在軸下方,該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn),使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說明理由.
()如圖②,點(diǎn)的坐標(biāo)為,線段的中點(diǎn)為,連接,當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段上時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD中,以BF為底向正方形外側(cè)作等腰直角三角形BEF,連接DF,取DF的中點(diǎn)G,連接EG,CG.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí),猜想EG與CG的數(shù)量關(guān)系為 ,EG與CG的位置關(guān)系為 ,請(qǐng)證明你的結(jié)論.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在AB上(不與點(diǎn)A重合)時(shí),(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由;如圖3,點(diǎn)F在AB的左側(cè)時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?直接做出判斷,不必說明理由.
(3)在圖2中,若BC=4,BF=3,連接EC,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知DE∥BC,∠3=∠B,則∠1+∠2=180°.下面是王寧同學(xué)的思考過程,請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)填上理由、依據(jù)或內(nèi)容。
思考過程
因?yàn)?/span> DE∥BC(已知)
所以∠3=∠EHC ( )
因?yàn)?/span>∠3=∠B(已知)
所以∠B=∠EHC ( )
所以 AB∥EH ( )
∠2+ ( )=180°( )
因?yàn)?/span>∠1=∠4( )
所以∠1+∠2=180°(等量代換)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副三角尺按圖①所示的方式疊放在一起,現(xiàn)將含45°角的三角尺ADE固定不動(dòng),把含30°角的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(α=∠BAD且0°<α<180°),使兩塊三角尺至少有一組邊平行.
(1)如圖②,當(dāng)α=________°時(shí),BC∥DE.
(2)請(qǐng)你分別在圖③,④中,各畫一種符合要求的圖形,標(biāo)出α,并完成下列各題.
圖③中,當(dāng)α=________°時(shí),________∥________;
圖④中,當(dāng)α=________°時(shí),________∥________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,且對(duì)稱軸為x=﹣2,點(diǎn)P(0,t)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)如圖1,當(dāng)0≤t≤4時(shí),設(shè)△PAD的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;S是否有最小值?如果有,求出S的最小值和此時(shí)t的值.
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠PDA=90°時(shí),Rt△ADP與Rt△AOC是否相似?若相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不相似,說明理由.
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