Question

閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖（1），當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
①如圖（2），點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖（3），點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（a）=|a-b|；
③如圖（4），點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；
綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．

回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是

3

．
（2）數(shù)軸上表示-1和-5的兩點(diǎn)之間的距離是

4

；
（3）數(shù)軸上表示1和-4的兩點(diǎn)之間的距離是

5

；
（4）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A之和B之間的距離是

|x+1|

，如果|AB|=2，那么x的值是

1或-3

．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離．
（4）求出AB兩點(diǎn)間的距離表達(dá)式，然后令|AB|=2解得x的值即可．

解答：解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|5-2|=3，

（2）數(shù)軸上表示-1和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|-5-（-1）=|4，

（3）數(shù)軸上表示1和-4的兩點(diǎn)之間的距離是|1-（-4）|=5，

（4）|AB|=|x+1|，
令|x+1|=2，
解得：x=1或-3．
故答案為3、4、5、|x+1|、x=1或-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)軸和絕對(duì)值及兩點(diǎn)間的距離的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題干，此題比較簡(jiǎn)單．