【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,EG∥AD,找出圖中的等腰三角形,并給出證明.

【答案】解:△AEF是等腰三角形.理由如下:

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD.

又∵EG∥AD,

∴∠E=∠CAD,∠EFA=∠BAD,

∴∠E=∠EFA,

∴AE=AF,

∴△AEF是等腰三角形.


【解析】根據(jù)等角對等邊,由角平分線得到∠BAD=∠CAD;又EG∥AD,得到同位角相等∠E=∠CAD,得到∠E=∠EFA,AE=AF.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平行線的性質(zhì)(兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),還要掌握等腰三角形的判定(如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊).這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的操作過程,回答后面的問題:在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動中,小強(qiáng)過A,C兩點(diǎn)畫直線AC把平行四邊形ABCD分割成兩個部分(如圖1),小剛過AB,CD的中點(diǎn)畫直線EF,把平行四邊形ABCD也分割成兩個部分(如圖2).

(1)這兩種分割方法中面積之間的關(guān)系為:S1  S2,S3  S4;

(2)根據(jù)這兩位同學(xué)的分割方法,你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上面積關(guān)系的直線有  條,請在圖3的平行四邊形中畫出一種;

(3)由上述實(shí)驗(yàn)操作過程,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

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【題目】如圖,已知,一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式;

(2)試判斷點(diǎn)B(-1,5),C(0,3),D(2,1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上.

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【題目】“六一”前夕,某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進(jìn)A,B,C三種新型的電動玩具共50套,并且購進(jìn)的三種玩具都不少于10套,設(shè)購進(jìn)A種玩具x套,B種玩具y套,三種電動玩具的進(jìn)價和售價如表所示

型 號

A

B

C

進(jìn)價(元/套)

40

55

50

售價(元/套)

50

80

65


(1)用含x、y的代數(shù)式表示購進(jìn)C種玩具的套數(shù);
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)假設(shè)所購進(jìn)的這三種玩具能全部賣出,且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費(fèi)用200元.
①求出利潤P(元)與x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式;②求出利潤的最大值,并寫出此時三種玩具各多少套.

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【題目】如圖1,四邊形中,,,邊上的中線,過點(diǎn)垂足為,交線段于點(diǎn),交于點(diǎn),連接

1)求證:;

2)探索線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)當(dāng)等于多少度時,點(diǎn)恰好為中點(diǎn)?

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【題目】一個質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動,在第一秒鐘,它從原點(diǎn)運(yùn)動到,然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動,即,且每秒移動一個單位,那么第45秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是______

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【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.
(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元;
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.

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【題目】如圖,已知等腰Rt△ABC的直角邊為1,以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊,畫第二個等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊.畫第三個Rt△ADE,…,依此類推直到第五個等腰Rt△AFG,則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為

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【題目】某機(jī)械廠甲、乙兩個生產(chǎn)車間承擔(dān)生產(chǎn)同一種零件的任務(wù),甲、乙兩車間共有人,甲車間平均每人每天生產(chǎn)零件個.乙車間平均每人每天生產(chǎn)零件個,甲車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)與乙車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)之和為個.

1)求甲、乙兩車間各有多少人?

2)該機(jī)械廠改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù).在甲、乙兩車間總?cè)藬?shù)不變的情況下,從甲車間調(diào)出一部分人到乙車間.調(diào)整后甲車間平均每人每天生產(chǎn)零件個,乙車間平均每人每天生產(chǎn)零件個,若甲車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)與乙車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)之和不少于個,求從甲車間最多調(diào)出多少人到乙車間.

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