如圖，AB、CD是兩個過江電纜的鐵塔，塔AB高40米，AB的中點為P，塔底B距江面的垂直高度為6米．跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜下垂的最低點距江面的高度不得少于30米．已知：人在距塔底B點西50米的地面E點恰好看到點E、P、C在一直線上；再向西前進(jìn)150米后從地面F點恰好看到點F、A、C在一直線上．

(1)求兩鐵塔軸線間的距離(即直線AB、CD間的距離)；

(2)若以點A為坐標(biāo)原點，向東的水平方向為x軸、取單位長度為1米、BA的延長方向為y軸建立坐標(biāo)系．求剛好滿足最低高度要求的這個拋物線的解析式．

答案：
解析：

　　如圖：

　　AB=40米，BP=20米，BE=50米，BF=50+150=200(米)．

　　設(shè)CD的延長線交地平面于點H．

　　(1)設(shè)CH=x，BH=y，由△EBP∽△EHC，得　＝即＝，……①

　　又由△FBA∽△FHC，得　，即，……②

　　由①②解得，x=60，y=100，答：兩鐵塔軸線間的距離為100米

　　(2)依題意建立坐標(biāo)系如圖

　　由(1)得CH=60米，C點比A點高20米．這時A、C兩點坐標(biāo)為：A(0，0)，C(100，20)，設(shè)拋物線頂點為P(x0，y0)，因為要求最低占高于地面為30－6=24米，點A高度為40米，∴y0=－16．

　　設(shè)過點A的拋物線解析式為：y=ax2+bx(a＞0)則該拋物線滿足：，化簡，得125b2+80b－16=0，解得：b1=，b2=

　　∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，有＞0，而a＞0，b＜0，故b1=舍

去．∴b=，代入前式，得a=，∴y=x2－．

　　答：所求拋物線解析式為y=．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB、CD是兩條相互垂直的公路，設(shè)計時想在拐彎處用一段圓弧形灣道把它們連接起來（圓弧精英家教網(wǎng)在A、C兩點處分別與道路相切），測得AC=60米，∠ACP=45度．
（1）在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖；
（2）求彎道部分的長．（結(jié)果保留四個有效數(shù)字）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB、CD是兩個過江電纜的鐵塔，塔AB高40米，AB的中點為P，塔底B距江面的垂直高度為6米．跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜下垂的最低點距江面的高度不得少于30米．已知：人在距塔底B點西50米的地面E點恰好看到點E、P、C在一直線上；再向西前進(jìn)150米后從地面F點恰好看到點F、A、C在一直線上．
（1）求兩鐵塔軸線間的距離（即直線AB、CD間的距離）；
（2）若以點A為坐標(biāo)原點，向東的水平方向為x軸，取單位長度為1米，BA的延長方向為y軸建立坐標(biāo)系．求剛好滿足最低高度要求的這個拋物線的解析式．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB、CD是兩棟樓，且AB=CD=30m，兩樓間距AC=24m，當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時，AB樓在CD樓上的影子是
 
m．（精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB、CD是兩條高速公路，M、N是兩個村莊，現(xiàn)建造一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求到AB、CD的距離相等，且到兩個村莊的距離也相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：AB和CD是兩堵和地面BC垂直的墻，兩堵墻之間的距離是14米，一個10米長的梯子下端支在地面上某點，上端靠在墻上．
（1）梯子上端靠在AB上一點E處，梯子與地面的夾角∠EMB=60°，保持下端M點不變，把梯子上端靠在CD上一點F處，梯子與地面的夾角∠FMC的正切值等于多少？
（2）如果把梯子下端固定在地面上某一點N處時，可以使梯子上端靠墻AB和靠墻CD得到的兩個三角形全等，求這時BN的長度．

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