【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)先作的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,寫出變化后圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí),求的最大值和最小值.
【答案】(1)1;(2);(3)最大值為21,最小值為﹣4.
【解析】
試題分析:(1)由題意△≥0,列出不等式,解不等式即可;
(2)畫出翻折.平移后的圖象,根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可寫出函數(shù)的解析式;
(3)首先確定n的取值范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;
試題解析:(1)對(duì)于一元二次方程,△=(m+1)2﹣2(m2+1)=﹣m2+2m﹣1=﹣(m﹣1)2,∵方程有實(shí)數(shù)根,∴﹣(m﹣1)2≥0,∴m=1.
(2)由(1)可知= ,圖象如圖所示:
平移后的解析式為,即.
(3)由消去y得到,由題意△≥0,∴36﹣4n﹣8≥0,∴n≤7,∵n≤m,m=1,∴1≤n≤7,令y′=n2﹣4n=(n﹣2)2﹣4,∴n=2時(shí),y′的值最小,最小值為﹣4,n=7時(shí),y′的值最大,最大值為21,∴的最大值為21,最小值為﹣4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x1、x2為一元二次方程x2﹣bx﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1+x2=2,則( )
A.x1=1,x2=3B.x1=﹣1,x2=﹣3
C.x1=1,x2=﹣3D.x1=﹣1,x2=3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD,DE、CE交于點(diǎn)E.
(1)猜想:四邊形CEDO是什么特殊的四邊形?
(2)試證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)kb<0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過( )
A. 第一、三象限 B. 第一、四象限
C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由長(zhǎng)度為1個(gè)單位的若干小正方形組成的網(wǎng)格圖中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′;
(2)三角形ABC的面積為
(3)以AC為邊作與△ABC全等的三角形(只要作出一個(gè)符合條件的三角形即可);
(4)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長(zhǎng)最短.
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