【題目】如圖，把一張長，寬的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．

（1）要使長方體盒子的底面積為，求剪去的正方形的邊長；

（2）你覺得折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有更大的情況？如果有，請求出側(cè)面積的最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由．

【答案】（1） ；（2）2cm.

【解析】

（1）等量關(guān)系為：（原來長方形的長-2正方形的邊長）×（原來長方形的寬-2正方形的邊長）=48，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
（2）同（1）先用x表示出不同側(cè)面的長，然后根據(jù)矩形的面積將4個側(cè)面的面積相加，得出關(guān)于側(cè)面積和正方形邊長的函數(shù)式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍來得出側(cè)面積的最大值．

（1）設(shè)剪去正方形的邊長為，由題意得

解得（舍去），

∴正方形的邊長為

（2）設(shè)剪去正方形的邊長為，側(cè)面積為

∴，

∵，當(dāng)時，

∴剪去正方形邊長為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，點(diǎn)D在BC邊上（不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE＝30°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝n（0＜n＜2），求線段AE的長；（用含n的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，請直接寫出AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）.過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF.

（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.

（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AD與AB的比等于（　�。�

A. 25：24 B. 16：15 C. 5：4 D. 4：3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：兩個二次項(xiàng)系數(shù)之和為1，對稱軸相同，且圖象與y軸交點(diǎn)也相同的二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù)．例如：y＝2x2+4x﹣5的友好同軸二次函數(shù)為y＝﹣x2﹣2x﹣5．

（1）請你寫出y＝x2+x﹣5的友好同軸二次函數(shù)；

（2）如圖，二次函數(shù)L1：y＝ax2﹣4ax+1與其友好同軸二次函數(shù)L2都與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B、C分別在L1、L2上，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)均為m（0＜m＜2）它們關(guān)于L1的對稱軸的對稱點(diǎn)分別為B′，C′，連接BB′，B′C′，C′C，CB．若a＝3，且四邊形BB′C′C為正方形，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值，則點(diǎn)P（a,b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知OA＝1，OC＝OB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若D（2，m）在該拋物線上，連接CD，DB，求四邊形OCDB 的面積；

（3）設(shè)E是該拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，再過點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，得到矩形EFGH.在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的中線，AE∥BC，射線BE交AD于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，連接CE．

（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形；

（2）若BC=2AB，求證: ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )

A.(－2，2)B.(－2，4)C.(－2，2)D.(2，2)

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