【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點，，DH⊥AB于點H，AC分別交BD、DH于E、F．

（1）已知AB＝10，AD＝6，求AH．

（2）求證：DF＝EF

【答案】（1）AD＝3.6；（2）見解析

【解析】

(1)證明△DAB∽△HAD，可得=，由此構建方程即可解決問題；

(2)利用等角的余角相等，證明∠DEF=∠DEF即可．

(1)∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵DH⊥AB，

∴∠DHA=∠ADB=90°，

又∵∠DAB=∠HAD，

∴△DAB∽△HAD，

∴=，即=，

∴AD=3.6；

(2)∵=，

∴∠DAC=∠DBA，

∵DH⊥AB，

∴∠FDE+∠B=90°，

∵∠ADB=90°，

∴∠DEF+∠DAC=90°，

∴∠DEF=∠DEF，

∴DF=EF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線分別是中的對邊。

（1）求證：該拋物線與軸必有兩個交點；

（2）設拋物線與軸的兩個交點為，頂點為 ，已知的周長為，求拋物線的解析式；

（3）設直線與拋物線交于點，與軸交于點，拋物線與軸交于點，若拋物線的對稱軸為與的面積之比為，試判斷三角形的形狀，并證明你的結論。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P（1，2.5）、Q（m，n）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，當m＞1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C、D．QD交PA于點E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（　�。�

A. 增大B. 先增大后減小

C. 先減小后增大D. 減小

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），對稱軸為直線l，則下列結論：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正確的是（　　）

A. ①②④B. ②④C. ①③D. ①④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB邊的中點，P是BC邊上一動點（點P不與B、C重合），若以D、C、P為頂點的三角形與△ABC相似，則線段PC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班部分學生進行一分鐘跳繩的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

第一組(0≤x<120)

3

0.15

第二組(120≤x<160)

8

a

第三組(160≤x<200)

7

0.35

第四組(200≤x<240)

b

0.1

(1)頻數(shù)分布表中a＝____，b＝_____，并將統(tǒng)計圖補充完整；

(2)如果該校九年級共有學生360人，估計跳繩能夠一分鐘完成160或160次以上的學生有多少人？

(3)已知第一組中有兩個甲班學生，第四組中只有一個甲班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談測試體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為，，點M是AO中點，的半徑為2．

若是直角三角形，則點P的坐標為______直接寫出結果

若，則BP與有怎樣的位置關系？為什么？

若點E的坐標為，那么上是否存在一點P，使最小，如果存在，求出這個最小值，如果不存在，簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱BH的長．（結果精確到0.1米， ≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點為D，直線l過C交x軸于E（4，0）．

（1）寫出D的坐標和直線l的解析式；

（2）P（x，y）是線段BD上的動點（不與B，D重合），PF⊥x軸于F，設四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值；

（3）點Q在x軸的正半軸上運動，過Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻轉，M的對應點為M′．在圖2中探究：是否存在點Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案